"Kommunikation im Nervensystem funktioniert nicht dadurch, daß ein Puls auf einem Axon entlangkriecht. Er würde in sämtliche Verästellungen hineinkriechen, und tausende Nerven oder Muskelfasern erregen. Eben weil er genau das tut, kann Kommunikation nur über Welleninterferenz, über Interferenzabbildungen (Interferenzprojektionen) funktionieren. Wer also glaubt, Neuroforschung betreiben zu können, ohne Interferenznetzwerke verstanden zu haben, der irrt!"


Zur Mathematik des Nervensystems*

Eigenschaften von Interferenzintegralen

Raum-Zeit-Projektionen und Interferenzmuster
zwischen verbundenen Wellenräumen


Gerd Heinz




Diese Seite versucht, einen plastischen Überblick zu Interferenznetzen zu geben. Für genauere Recherchen nutze man bitte das Publikationsverzeichnis oder die historischen Seiten. Interferenzmodelle zum Nervensystem werden unter Biomodelle eingeführt.


Wird ein Nerv gereizt, dann antwortet er im allgemeinen mit einem kurzen Impuls. Wird er stärker gereizt, so pulst er schneller, es kommt zu einer Frequenzzunahme. Die Pulsamplitude bleibt dabei stets konstant. Erregung wird in Pulsfrequenz codiert. Diese Grundform der Signalgebung im Nervensystem finden wir bei allen bekannten Spezies. Für seinen fundamentalen Beitrag zur Aufklärung der Funktion von Nervenimpulsen erhielt Adrian 1932 den Nobelpreis. Für detaillierte Untersuchungen nervlicher Pulsparameter folgten Hodgkin, Huxley und Eccles mit dem Nobelpreis für Medizin 1963. Erlanger und Gasser untersuchten systematisch Leitgeschwindigkeiten verschiedener Nerven. John Eccles bemerkte einen Zusammenhang zwischen Faserdurchmesser des Nerven und der Leitgeschwindigkeit. Er schreibt:

    "Die Leitungsgeschwindigkeit (in m/s) ist annähernd proportional zum Faserdurchmesser (in µm), wobei die Relation für Säugetiernerven etwa 6:1 beträgt; d.h. eine große Nervenfaser von 20µm Durchmesser … würde Impulse mit etwa 120 Metern pro Sekunde leiten." ( Zitat Eccles, John: Das Gehirn des Menschen, Kap.1H, S.50)

Der Autor bemerkte 1992, daß eine kurze Pulsdauer t zusammen mit einer langsamen Leitgeschwindigkeit v geometrisch sehr kurze Pulslängen s erzeugt. Für Eccles Beispiel variieren die Pulslängen mit der Dauer einer zehntel Millisekunde (t = 0,1 ms) gemäß s = vt von 12 mm (für 20 µm und 120 m/s) bis zu 0,12 mm (für 0,2µm und 1,2 m/s). Während eine geometrische Pulslänge von zwölf Millimetern eher zu einer Muskelansteuerung paßt, erreichen wir mit hundertzwanzig Mikrometern das kolumnale Raster des Cortex.

Im Nervensystem existiert keine Fernwirkung. Alle Information bewegt sich extrem langsam. Information breitet sich als Puls nur gleichsam kugelförmig wie eine Welle aus. Dabei sind Leitgeschwindigkeiten im Nervensystem alles andere als homogen - aus der kugelförmigen Ausbreitung wird eine Wellenausbreitung, die am ehesten die Form einer chaotischen Explosionswolke annimmt. Die Phantasie des Lesers wird zusätzlich dadurch gefordert, daß sich die Wellenteilchen der Explosionswolke nicht zwangsläufig vom Zentrum weg ausbreiten müssen - die Pulse fließen kreuz und quer auf vielfach gekrümmten Nervenbahnen.

Soll Information verarbeitet werden, dann brauchen wir mehrere Eingangssignale, die entsprechend Hebbscher Regel zur gleichen Zeit am Ort der Verarbeitung wirken. Dies können nur Zeitfunktionen sein (siehe Faltung). Sortiert man praktisch vorkommende Leitgeschwindigkeiten v und zugehörige Pulsdauern T nach deren Produkt vT, der geometrischen Pulsbreite (IWK1994) , dann bemerkt der aufmerksame Beobachter eine Korrelation zwischen geometrischer Pulsbreite und funktionalem Raster. So ist die geometrische Pulsbreite bei Muskeln viel größer, als im Cortex.

Sind die pulsförmigen Eingangssignale geometrisch wenige Zehntel Millimeter lang, kann Informationsverarbeitung nur an ganz definierten Orten stattfinden, nämlich dort, wo sich Pulse begegnen. Da sich dieser Ort aber ändert, sobald nur ein einziger Puls früher oder später eintrifft, ist Verarbeitung an einem Ort nur möglich, wenn Pulsmuster kohärent (d.h. mit unveränderter Zeitdifferenz) auftreten. Da Sensor- und Aktorfasern letztlich an diskreten Orten in ein Nervennetz münden, entsteht die Frage, wie die Informatik des Netzes letztlich beschaffen sein muß, um zu erreichen, daß viele, bei der zu lösenden Aufgabe zu verarbeitende Pulse zeitgleich an genau diesem Ort zum Beispiel eines Aktoranschlusses für einen spezifischen Muskel eintreffen. Was also bedeutet die Forderung nach lokaler Kohärenz für die Informatik der Netze?

Um das Ausmaß des zu lösenden Problems zu verdeutlichen: Aus informatischer Notwendigkeit muß zusätzlich angenommen werden, daß nicht alle Neuronen vom OR-Typ sind, sondern daß es auch Neuronen des AND-Typs geben muß. Die höchste aufgezeichnete Zahl von Synapsen eines Neurons beläuft sich auf 80.000 ([Eccles] S.134) Ein Pyramidalneuron des Cortex möge beispielsweise 10.000 Synapsen besitzen. Der Schwellwert zur Erregung möge dazu zwischen 0% und 90% variieren können (fuzzy OR- bis AND- Verhalten). Dann heißt das, daß für eine AND-artige Erregung des Neurons 9000 Synapsen kohärent erregt werden müssen: bis zu 9000 winzig schmale Pulsspitzen müssen genau zum richtigen Zeitpunkt die richtige Synapse des Neurons streifen, damit es erregt werden kann. Hier entsteht sofort die Frage: Wie ist eine so extreme Präzision in einem Netzwerk mit höchsten, absoluten Parameterschwankungen erreichbar? Wie kann solche Präzision in einem Netzwerk erreicht werden, bei dem vierzig bis hundert Milliarden Neuronen miteinander flexibel interagieren?

Um es anders zu sagen: Sind im Nervensystem fließende Pulse geometrisch kurz im Vergleich zum adressierten Raster, werden nur dort Informationen verarbeitet, wo Pulse kohärent positiv interferieren. Zeitliche Muster werden damit zu räumlichen Codes. Ein Code wird nun nicht mehr von einem Neuron X, Y oder Z verarbeitet, sondern jedes zeitliche Muster adressiert andere Neuronen. Verarbeitet wird eine Information dort, wo Zwillinge eines Pulses gleichzeitig wieder zusammentreffen, wo diese (positiv) miteinander interferieren. Damit entsteht ein erweiterter Wellenbegriff. Und es entsteht ein Wellenmodell des weit verzweigten Neurons. Die daraus entstehende Informatik hat nicht das gerinste mit digitaler Schaltungstechnik oder Boolscher Algebra zu tun.

Wellentheorien waren bislang im Spektralbereich (Fourierbereich) angesiedelt. Da aber Pulsmuster nicht zu spektralen Transformationen (Fourier) passen, war zunächst eine Wellentheorie im Zeitbereich zu entwickeln, die diskrete und inhomogene Räume neuronaler Art einschließt. 1993 wurden die wichtigsten Merkmale im Manuskript ‚Neuronale Interferenzen’ [NI93] skizziert. Fast alle später diskutierten Ideen gehen auf dieses Manuskript zurück. Oft sind sie dort einfach zu kurz, zu schwach oder zu schwer verständlich angerissen.

Zurück zur Kohärenz interferierender Pulse. Kohärente Pulsinterferenzen sind denkbar in Form spiegelverkehrter Abbildungen selbstinterferentieller Art und spektraler Karten fremdinterferentieller Art. Dort, wo eine Pulswelle mit sich selbst interferiert, erzeugt sie eine spiegelverkehrte Abbildung, eine Projektion. Dort, wo sie mit ihren (kohärenten) Vorgängern oder Nachfolgern interferiert, entsteht eine spektrale Kartierung. Sehen und Hören verschmelzen miteinander. Es entsteht eine neue, bislang unbekannte Art von Kommunikation und Informationsverarbeitung. Ende 1996 entstand für verzögernde, pulsende Netzwerke der Begriff der 'Wave Interference Networks'.

Der Versuch des Autors, nervliche Pulse mittels Datenrecorder und Software aufzunehmen und deren nervliche Projektionen zu berechnen, war nicht zuletzt aus kommerziellen Gründen nur bedingt erfolgreich, siehe [BIONET96].

Dagegen brachten an den Datenrecorder angeschlossene Mikrofone die ersten, akustischen Bilder hervor. Akustische Experimente mit dem Interferenz-Simulator PSI-Tools (Parallele und Serielle Interferenz - Werkzeuge) zeigten weltweit die ersten (stehenden, passiven) Schallbilder und Schallfilme, die akustische Photo- und Kinematographie und der Begriff ‚Akustische Kamera’ wurden als erste Applikation einfachster Interferenznetzwerke geboren.

Betrachtet man die Theorie der Interferenznetzwerke, so erweitert sie physikalische Wellentheorie in zwei Richtungen: Zum einen wird der Wellenbegriff auf extrem inhomogene und diskrete Laufzeiträume, nämlich auf Nervennetze erweitert und zum anderen zwingen Pulsmuster dazu, den Spektralbereich zu verlassen und eine Wellentheorie im Zeitbereich zu beginnen. Offenbar nur deshalb, weil die Wellentheorie im Zeitbereich zunächst überschaubarer und handhabbarer war, als konkurrierende Wellentheorien im Frequenzbereich (Beamforming), trat die Akustische Kamera als erste die weltweite Markteinführung an. Simulationen mit PSI-Tools bestätigten schon 1994 einen algorithmischen Kern (Interferenzrekonstruktion), der das Problem der Überbestimmtheit vollständig löst: Im Gegensatz zur achsfernen Unschärfe optischer Linsensysteme arbeitet die akustische Kamera bei beliebiger Kanalzahl mit beliebig weitem, auch achsfern scharfem Bildfeld, siehe [DAGA07].

Mit ersten Ideen zum Interferenzansatz und zu Wellen auf Leitbahnen war im Jahre 1992 noch nicht sicher, ob die Theorie der Interferenznetzwerke tatsächlich auf Nervennetze anwendbar wäre. Entsprechend vorsichtig waren meine Formulierungen in bislang allen Veröffentlichungen. Erst im Laufe vieler Publikationen und Diskussionen wurde mehr und mehr transparent, daß der Interferenzansatz nicht von hypothetischer, sondern von systematischer Natur ist. Zum einen sprechen die vielen, zufälligen Übereinstimmungen diskutierter Netzwerkstrukturen mit bekannten Forschungsergebnissen oder Verhaltensmustern dafür. Zum andern läßt sich die theoretische Abhandlung so gliedern, daß sie in ihren Teilen systematisch und nachvollziehbar wird.

Wollen wir den Interferenzansatz objektiv bewerten, stehen Eccles Erkenntnisse zur synaptischen Übertragung im Mittelpunkt. John Eccles verfocht anfänglich eine (verzögerungsfreie) elektrische Übertragung des Pulses an der Synapse, wies dann aber bei höheren Organismen eine vorwiegend chemische Übertragung nach. Eric Kandel erforschte Details. Die chemische Übertragung wiederum kann zusätzlich integrierende Wirkung besitzen: zum Beispiel an einer neuromuskulären Endplatte (vgl. Eccles: Gehirn des Menschen, Kap.II und III, S.107). Die Ausbildung des excitatorischen oder inhibitorischen, postsynaptischen Potentials (EPSP, IPSP) zeigt offenbar überall eine kleine, integrierende Wirkung. Ein EPSP/IPSP-Puls scheint eine Zeitkonstante zu besitzen, die etwa zehnfach länger als der sie auslösende Puls ist. Genauere Untersuchungen zu Pulsrelationen an der Synapse sind allerdings bislang nicht bekannt.

Bei allen Simulationen neuronaler Projektionen wird deutlich, daß ein Zusammenrutschen einer Projektion mit deren fremdinterferentiellen Geisterbildern allein über die Refraktärzeit (Pulspause) bestimmt wird, siehe [Schmerzsimulation]. Die Pulspause muß mehr als zehnfach länger als der Puls sein, sonst erzeugen wir Potentiale. Deshalb stört ein langes EPSP/IPSP eher kaum.

Der Begriff des Pulses ist relativ zu sehen. So ist eine Untersuchung mit radioaktiv markiertem Leucin [Ochs72] bekannt, bei der sich eine Pulswelle mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 4,75 µm/s oder 410 mm pro Tag bewegt, siehe auch [NI93] , Kap.11, S.220. Nehmen wir an, ein Puls dauert eine Stunde an, dann hätte der Puls eine geometrische Pulsbreite von rund 410/24 mm = 17 mm. Es entsteht unweigerlich die Frage, ob man derart langsame Signale überhaupt beobachten kann. Ableitungen jeglicher Art sind meist nur wenige Sekunden oder Minuten stabil. Eine so langsame Welle wird von einem Beobachter nicht als Welle, sondern als statisches Potential wahrgenommen.

Problematisch bleibt bis heute, daß noch immer kaum belastbare Daten zu geometrischen Pulsbreiten in verschiedensten Nervenfaserteilen bekannt wurden. Auch Fragen der Gewichtung erscheinen längst nicht so klar: Wichtet die einzelne Synapse, oder werden dendritische Äste am Zugang zum Soma gewichtet? Die Arbeiten zu Interferenznetzen zeigen, daß diese Fragen bedeutsam geworden sind. Eine Betrachtung der Wellenauslöschung auf dem Ischias-Nerv des Frosches zeigte schon vor hundert Jahren, daß ein Nervenabschnitt, der an mehreren Stellen aufeinander folgend bombardiert wird, mitnichten als Schwellwertgatter modellierbar ist. Wenn Schwellwertlogik damit kein Ansatz zur Modellierung von Nervennetzen ist, haben wir uns zu fragen, wie es weitergehen kann.

Verschiedentlich kam von interessierten Wissenschaftlern die Aufforderung, die Theorie der Interferenznetzwerke (IN) mathematisch klarer faßbar darzustellen. Versuche folgten. Meist hatten sie dasselbe, frustrierende Ergebnis: Das allgemeine Prinzip wurde einer im Einzelfall zutreffenden Formel oder Anschauung geopfert. Die Tendenz ist zunehmend bei jüngeren Konferenzbeiträgen anzutreffen. Dies ist insofern bedeutsam, als daß selbst Grundansätze des Neurocomputing, also sehr übliche Beschreibungsmethoden wie z.B. Schwellwertlogiken, durch Betrachtungen interferenzieller Art nur noch in Ausnahmefällen haltbar sind. Die Kommentierung wird sich folglich so wenig wie möglich auf mathematische Details konzentrieren.

Wir werden versuchen, die harten, informatischen Konsequenzen, die unzweifelhaft aus Puls-Interferenzen auf verzögernden Netzwerken resultieren, zu beleuchten. Wir setzen dabei meist voraus, daß sich die geometrischen Wellenlängen etwa im Bereich des betrachteten, neuronalen Rasters bewegen.

Adressierung

Längenproportionale Verzögerungszeiten der Nerven erzeugen automatisch und unabänderlich eine dynamische Adressierung, eine Kartierung in den Raum hinein, siehe Bild 1. Entstehende Interferenznetze (IN) sind dadurch in Zeit und Raum gleichzeitig angesiedelt, es entstehen die im Neuroscience allzu gut bekannten‚ spatio-temporal maps’.

Bild 1: Zum Adressierungsprinzip in verzögernden Pulsnetzwerken

Dazu betrachten wir zwei Neuronen N1 und N2, deren Schwellwerte so hoch eingestellt sind, daß sie AND-Verhalten zeigen, siehe Bild 1. Nur wenn beide Eingänge der Neuronen N1 und N2 zeitgleich einen Puls erhalten, möge der Ausgang pulsen.

Endliche Leitgeschwindigkeit erzeugt die Verzögerungszeiten a, a’, b, b’ auf den Leitbahnen. Die Verzögerungen a und a’ sowie b und b’ mögen sich je um τ unterscheiden.

(1) a’ – a = τ
(2) b’ – b = τ

Nun legen wir an den Stellen A und B zwei um τ verzögerte Pulse an, Bild 1 unten. Im Fall 1 möge der Puls an A zuerst erscheinen, im Fall 2 möge der Puls an B vorangehen. Während im Fall 1 nur Neuron N2 erregt wird, wird im Fall 2 nur Neuron N1 erregt.

Die Verzögerungen (Delays) der Leitbahnen sorgen folglich dafür, daß ein sich änderndes, zeitliches Muster einen sich ändernden Ort adressiert.

Erweitern wir dieses Adressierungsmodell um weitere Neuronen (Bild 3), so erkennen wir, daß die Relativität im Vorankommen der Pulse zwischen A und A’ den Ort der Interferenz, den Zielort der Information bestimmt. Deshalb wurden solche Netzwerke vom Autor als Interferenznetzwerke (IN) eingeführt.

Gleichzeitig bemerken wir, daß zwischen einem generierenden Feld (unten) und einem empfangenden Feld (oben) eine spiegelverkehrte Abbildung von P auf P’ entsteht. Die Abbildung entsteht dort, wo auf allen Pfaden zwischen sendendem und empfangendem Neuron gleiche Laufzeit herrscht.

Die Informationsverarbeitung liegt folglich in der Überlagerung (Interferenz) lokal am Neuron zeitgleich ankommender Pulse. Und Gleichzeitigkeit des Ankommens bedeutet im Umkehrschluß, daß neben Gewichten und Schwellen, der Verzögerungsstruktur des Netzwerkes – also der Leitbahnstruktur – die entscheidende Rolle zum Verständnis der Informatik zukommt.

Da sich die zeitliche Struktur des Netzwerks sowohl in den fest verdrahteten Delays, als auch im eingespeisten Code dokumentiert, besitzt jeder Code und jede Frequenz eine eigene, typische Verzögerungsadresse.

Jeder Ort im Nervennetz besitzt über sein spezifisches Verzögerungsnetz eine Adresse. Er kann nur über ein dem Netz der Verzögerungen entsprechendes zeitliches Muster adressiert werden.

Die Frage nach der Langsamkeit von Impulsen beantwortet sich dabei über die geometrische Pulslänge als Produkt aus Leitgeschwindigkeit und Pulsdauer. Diese bestimmt letztlich das von einem Puls kartierbare, neuronale Raster, Bild 3. So werden wir zur Muskelansteuerung Wellenlängen im Zentimeterbereich brauchen, für intra- kortikale Kommunikation hingegen sind Wellenlängen im Mikrometer- oder Millimeterbereich gefragt. Letztlich liegen bekannte Pulsdauern im Bereich zwischen Mikrosekunden und Tagen, meßbare Leitgeschwindigkeiten zwischen Mikrometern und Metern pro Sekunde.

    Um ein Beispiel zu rechnen: N2 möge der Anfang eines efferenten (absteigenden) Motoneurons sein. Um den betreffenden Muskel anzusteuern, muß genau der Ort von N2 erregt werden. In Bild 1 ist dies nur möglich mit der Kombination der um τ zeitversetzten Zeitfunktionen an den Punkten A und B nach Fall 1. Möge τ eine Millisekunde lang sein, dann bestünde zwischen den Pfaden bei einer Leitgeschwindigkeit v von 1,2 m/s eine Längendiffererenz ds von 1,2 Millimetern: ds = v τ = 1,2 m/s * 1 ms = 1,2 mm.

Bild 1b: MacDougalls Reflexbogen. Quelle Sherington, Charles: The Integrative Action of Nervous System, 1906, Fig.56, p.201, unter Bezug auf Ref. 262: MacDougall, W.: Brain, Part cii, p.153

Sehen wir uns dazu eine Skizze von Sherrington an, Bild 1b. Offenbar erkennen wir einen Interferenzkreis genau in der Konstellation, die in Bild 1a beschrieben ist. Leider enthält Sherrington uns vor, welche Geometrien und Leitgeschwindigkeiten vorlagen. Eine statische Funktion, so wie Sherrington sie beschreibt, ist schaltungstechnisch unmöglich. Um eine solide Funktion zu erreichen, sind beide Muskeln (Flexor und Extensor) dynamisch von verschiedenen Pulsmustern anzusteuern (Fall 1 oder 2). Die Neuronen müssen dazu AND-Charakter besitzen. Beim AND werden beide Inputs gleichzeitig gebraucht, um das Neuron zu erregen.

Liest man hingegen Eccles, so bestünde auch eine andere Möglichkeit der Interpretation. Sinngemäß schreibt er, daß inhibitorische Synapsen ausschließlich am Zellkern, excitatorische Synapsen nur selten am Zellkern andocken. Wären die zwei Synapsen, die an jedem Neuron andocken, von verschiedenem Typ, würde die Schaltung ebenfalls statisch funktionieren können. Andere Erkenntnisse (Crick & Asanuma, in PDP, Vol.2, S.338, 1986) besagen hingegen:

    "No axon makes Type1 synapses (exciting) at some sites while making Type2 (inhibiting) at others."

Dies würde eine statische Funktion der Schaltung ausschließen.

Lernen in verzögernden Puls-Netzwerken

Ein Kollege von Karl Lashley und Karl Pribram, Donald Hebb formulierte eine erste, noch heute in der ANN-Welt verbreitete, fundamentale Lern-Hypothese (‚Hebbs Rule’):

    „When an axon of cell A is near enough to excite cell B and repeatedly or persistently takes part in firing it, some growth process or metabolic change takes place in one or both cells such that A's efficiency, as one of the cells firing B, is increased.” Hebb, D.O.: The Organization of Behaviour. J. Willey & Sons, New York 1949

Hebbs Rule gilt für das Lernen synaptischer Gewichtungen. Gilt Gewichtslernen auch für Interferenznetzwerke, in denen verzögerte Pulse interagieren?

Über dynamische Adressierung oder eine Verzögerungsstruktur sagt Hebbs Rule nichts aus. Während die neuronale Netzwerkforschung (NN, ANN) vierzig Jahre lang Kartierungsprinzipien über Modifikation von Gewichten herleitete (alle, von Perzeptron bis zu SOM), können verzögernde Pulsnetzwerke ihre Kartierung nur auf der Verzögerungsstruktur des Netzwerks erzeugen. Gewichte können dabei der Adressierung durch Verzögerungen nicht widerstehen.

So existiert für das Beispiel von Bild 1 keine Gewichtskonstellation, die die Zuordnung der Codemuster (Fall 1 oder Fall 2) zu den Neuronen umkehren kann. Delays sind viel stärker als Gewichte. Primär sind in einem verzögernden Pulsnetzwerk folglich Delay-Adressen vorhanden, nur auf diesen kann gelernt werden!

    Gewichtslernen kann nur auf einer vorhandenen Verzögerungsstruktur erfolgen. Ist die Verzögerungsstruktur nicht vorhanden, kann nichts gelernt werden.

Das heißt: Werden (parallele) Codes in ein Netzwerk gesendet, die im Netz keine Adressen besitzen, verpuffen die Codes. Nichts passiert.

Diese Erkenntnis bringt ein Umdenken bei der Hebb’schen Regel mit sich. Wenn wir unterstellen, daß bei einem zu einem Ziel wachsenden Neurit die Verzögerungszeit desselben mitwächst, stimmt die Verzögerungsstruktur nicht mehr, wenn der Neurit am Ziel ankommt, die Zieladresse ist dann unter Umständen falsch. Das bedeutet, daß erst ein Netzwerk mit (Delay-) Adressen vorhanden sein muß, ehe dort gelernt werden kann, wo eine Adresse bereits vorhanden ist.

Letztlich bedeutet sie, daß ein erster Prozeß der des Wachstum eines (wie auch immer gearteten) Nervenfilzes sein muß, und ein zweiter Prozeß der des (gewichteten) Lernens und zwar nur an den Orten, die bereits eine Adresse besitzen. Synapsen entstehen dann nur dort.

    Existiert kein Adressort zu einem zeitlichen Muster, kann dieses Muster nicht erlernt werden, d.h. das IN reagiert nicht auf dieses Muster. (Unter Adresse wird das zeitliche Muster verstanden, welches einen Adressort erregen kann.)

Im Umkehrschluß könnte daraus entstehen:

    Existiert kein zeitliches Muster zu einer Adresse, kann die Adresse verlernt werden.

Das etwa wäre eine plausible, an Pulsinterferenzen angepaßte, modifizierte ‚Hebb’sche Regel’. Diese Auffassung entspricht zufällig wieder Erkenntnissen der Individualgenese. Dort wurde von Pomerat 1964 (Fig.2-2 in Pribram: Languages of the Brain) ein filzartiges Aussprossen der Nervenenden (growth cones) entdeckt. Pomerat differenziert zwischen stochastischem, filzartigen Wachstum und synaptischer Generation/Degeneration. Synapsen werden nur dort verstärkt, wo Muster einer Verzögerungsstruktur entsprechen. Werden Sprossungen oder Synapsen nicht gebraucht, degenerieren sie wieder.

Wir erhalten ein Kriterium zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit neuronaler Lernalgorithmen. Passen Codemuster eines Algorithmus auf Verzögerungsadressen, ist dieser potentiell in der Lage, Nervennetze zu simulieren. Alle anderen Algorithmen haben mit Nervennetzen nichts zu tun, sie gehören ins Reich der ANN (Artificial Neural Networks).

    Die selbstorganisierende Karte der Interferenznetze ist die Adressierung über Netzwerk- immanente Verzögerungen (Delays).

Da die Verzögerungsstruktur des Netzwerks aber räumlich fixiert ist, bedeutet dies eine dreidimensionale Bindung und eine gewisse Körperlichkeit. „Form kodiert Verhalten“ schrieb der Autor im Vorwort zu [NI93].

Will das Netzwerk lernen, so ist vor dem Lernen von Gewichten zu prüfen, ob wir uns auf den Codes vorhandener Verzögerungsadressen bewegen.

Weil der Adreßraum als Verzögerungsstruktur aus einer dreidimensionalen Körperlichkeit von verzögernden Leitbahnen resultiert, wird er sich nur in bescheidenem Rahmen an veränderte Muster anpassen können. Denkbar sind Leitgeschwindigkeitsänderungen durch geringe Variation des Durchmessers oder der Länge einer Faser. Verändern sich Muster oder Netzwerk über Anpassungsgrenzen hinaus, verschwindet das Erlernte für immer, auch wenn erlernte Gewichte vollständig erhalten bleiben: Wissen, Koordination oder Verhalten sind plötzlich nicht mehr abrufbar. Dieser Fakt gibt einen Hinweis auf eine Erkrankung, bei der Myelinscheiden von Nerven degenerieren. Bei der multiplen Sklerose (MS) gerät die Verzögerungsstruktur des Netzwerks durcheinander. Codes erreichen nicht mehr die eigentlich adressierten Neuronen. Sollte sich im Laufe einer Spontanheilung von MS zeigen, daß plötzlich wieder alles funktioniert, hieße das, daß die Gewichte die Krankheit überdauert haben. Dies wäre ein schlagender Beweis für interferentielle Verschaltung des Nervensystems.

Karl Lashley, damals der Chef von Donald Hebb und Karl Pribram im Yerkes Laboratory for Primate Biology in Florida, untersuchte Lernen mit Tierexperimenten. Auf der Suche nach dem Speicherort erlernten Verhaltens konnte er bei Ratten unterschiedliche Bereiche des Cortex entfernen, ohne eine erlernte Information (Weg durch ein Labyrint) zu zerstören. Nach 30 Jahren kam er ironisch zum Schluß, daß „die Speicherung des Erlernten nicht im Gehirn erfolgt“. Ausgerechnet er spricht als erster von Interferenzmustern. Karl Pribram schreibt in ‚Brain and Mathematics’ auf S.4:

    “Lashley (1942) had proposed that interference patterns among wave fronts in brain electrical activity could serve as the substrate of perception and memory as well. This suited my earlier intuitions, but Lashley and I had discussed this alternative repeatedly, without coming up with any idea what wave fronts would look like in the brain . Nor could we figure out how, if they were there, how they could account for anything at the behavioral level. These discussions taking place between 1946 and 1948 became somewhat uncomfortable in regard to Don Hebb’s book (1948) that he was writing at the time we were all together in the Yerkes Laboratory for Primate Biology in Florida. Lashley didn’t like Hebb’s formulation but could not express his reasons for this opinion: 'Hebb is correct in all his details but he’s just oh so wrong'.”

Vielleicht erahnt Lashley bereits die interferenzielle Blockade des Gewichtslernens durch Verzögerungsadressen. Möglicherweise ahnt er auch, daß Wellen-Interferenzen nur zu einer interferenziellen Art des Lernens führen können. Wie dem auch sei: Hebbs Rule beschränkt sich auf Gewichtslernen und gilt damit nur auf einem Netzwerk mit bereits vorhandenen Verzögerungsadressen, oder auf einem eingefrorenen (Zustands-) Netzwerk. Dieses aber existiert in der Natur nicht.

Nervliche Wellenausbreitung

Andrew Packard entdeckte 1995, daß eine interferentielle Erregungsausbreitung zwischen Chromatophoren (farbempfindliche Zellen) von Tintenfischen beobachtbar ist. Diese genügt einem einfachsten Interferenzmodell. Er beobachtete Farbwellen spontaner Erregung [AP1995], siehe Bild 2. Das besondere daran: Das Substrat besitzt eine homogene, konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Wellen ähneln eher Wasserwellen, denn Explosionswellen.

Bild 2: Wellen spontaner Erregung auf einem Tintenfisch, bei dem das Rückenmark durchtrennt wurde

Was wir auf dem Tintenfisch zu sehen glauben, sind Wellen. Was wir aber sehen, sind sich öffnende und schließende Chromatophoren. Was also macht unsere Wellenabstraktion aus? Aus dem Physikunterricht kennen wir die eindimensionale, elementare Beschreibung einer Zeitfunktion z.B. in der Form f(x-vt) (siehe Animationen). Stellen wir uns viele solcher Zeitfunktionen vor, die in Maschen eines 3-dimensionalen Netzwerks fließen. Dessen Knoten mögen irgendwelche Verknüpfungen zwischen ankommenden Zeitfunktionen vornehmen (Addition, Multiplikation...) und sie weitersenden. (Zurücksenden sei zunächst noch ausgeklammert.)

Nehmen wir an, unser Netz sei in Ruhe und wir erregen einen einzigen Knoten mit einem Puls. Wenn wir herauszoomen aus diesem Netzwerk, können wir eine Pulsausbreitung in Form einer Kugel-ähnlichen Welle beobachten, die sich um unseren Knoten herum ausbreitet. Beobachtbar wäre sie allerdings nur bei homogener Leitgeschwindigkeit, z.B. in der Akustik oder bei Andrews Squids. Im Falle inhomogener Leitgeschwindigkeiten und eines inhomogen gestalteten Netzwerks (Cortex) wird die Vorstellung schwieriger. Recht schnell wird der optische Eindruck von einer Kugelwelle dem eines Chaos weichen. Wie dem auch sei: Wir bemerken, daß die eindimensional bewegte Zeitfunktion im n-dimensionalen einer Welle gleicht - auch wenn wir dies bei Inhomogenität mit bloßem Auge nicht mehr erkennen können. Daher der Name: Wellen auf Leitbahnen.

    Als 'Zeitfunktionswelle' bezeichen wir eine elementare Abstraktion der zeitlichen Verschiebung einer Information (hier: Puls) in einem Netzwerk oder in einem Medium.

    Netzwerke, deren Funktion durch Verzögerung der Informationsübertragung maßgeblich definiert wird, bezeichnen wir als Interferenznetzwerke.

Warum interessiert uns das? Weil 1993 entdeckt wurde, daß diese Interferenznetzwerke abbildende Eigenschaften besitzen. Damit stehen Andrews Tintenfisch- Experimente über das Hilfsmittel Interferenznetzwerk plötzlich in einer Reihe mit bekannten, spiegelverkehrten Abbildungen im Nervensystem (Homunculus; visueller Cortex etc.). Das eine bedingt das andere. Wo eine Abbildung zu finden ist, ist Wellenausbreitung die Ursache; wo Wellenausbreitung zu finden ist, könnten Abbildungen zu erwarten sein. Dieser Satz gilt übrigens auch für optische oder akustische Abbildungen.

Zur Erkundung der Eigenschaften solcher "Interferenznetze" (IN) wurde seit 1993 ein Simulator geschaffen (PSI-Tools), dessen erste Bilder auf dieser Seite ursprünglich für Kollegen und die Presse herunterladbar waren. Mit PSI-Tools gelangen erste Simulationen einfacher Interferenznetze sowie erste Schallbilder und Schallfilme. Zur Demonstration der Eigenschaften der IN wurde ein Demonstrator gebraucht: die akustische Kamera. Damit gelangen zwischen 1994 und 1996 weltweit erste akustische Bilder und Filme.

Die Ausrichtung der Softwareentwicklung auf akustische Bildgebung (seit 2000 hieß PSI-Tools dann NoiseImage) führte zur ersten, seit 2001 vermarkteten akustischen Kamera), die mit dem Otto-von-Guericke-Preis 2001, dem Berlin-Brandenburgischen Innovationspreis 2003 und einer Nominierung für den deutschen Zukunftspreis (Preis des Bundespräsidenten) 2005 geehrt wurde.

Didaktisch besitzen die hier gezeigten Simulationen einige Besonderheiten:

- PSI-Tools war ein sehr spezifischer Netzwerk-Simulator. Es sind damit nur Simulationen darstellbar, die Interferenz von Zeitfunktionen von einem Generatorraum über "Axonen" auf einen Detektorraum zeigen.

- Dabei waren Verknüpfungen der Zeitfunktionen nur an zwei Stellen vorgesehen: Am Speisepunkt der Axonen sowie am finalen Bildpunkt im Detektorraum. Streng genommen wurde mit PSI-Tools also ein zweilagiges Interferenznetz implementierbar.

- Die Annahme homogener Leitgeschwindigkeiten trifft auf ein Nervensystem i.a. nicht zu. Sie ist aber didaktisch unvermeidbar, um die Konsequenzen von Interferenz deutlich zu machen.

- Die Informationen laufen innerhalb der Wellenräume (Generator oder Detektor) ohne Wechselwirkung. Dies ist eine grobe Näherung, deren einzige Existenzberechtigung die Tatsache darstellt, daß optische Linsensysteme auch funktionieren. Es wird also unterstellt, daß sich Wellen in inkremental vermaschten Netzen recht ähnlich ausbreiten, wie Wellen in grob gestrickten Netzen, betrachtet man nur die Wechselbeziehung zwischen Ursache und Wirkung. Die Abstraktion ist einer Huygenschen Wellenfrontverschmelzung von Elementarwellen entlehnt.

Bild 3: Erste Zeichnung einer neuronalen Abbildung (Pulsprojektion).

Ein sendender Raum S interferiere über zwei Axonen A und A' mit einem Empfangsraum M. Nur dort, wo Pulse von einem Quellneuron gleichzeitig wieder ankommen, entsteht neue Erregung. Erregung vom Neuron am Ort P wird damit an ein Neuron an einen Ort P' weitergegeben - oder einer Bildvorlage P wird ein spiegelbildliches Abbild P' zugeordnet.

Wir kennen genau diese Eigenschaft von der Optik der Linsenabbildungen. Und wir erahnen, daß die Empfangszuordnung über Laufzeiteigenschaften des verbindenden Netzwerkes definiert ist.

Dieser einfachste, neuronale Interferenzkreis (Bild 3) wurde wegen seiner optischen Analogie als Titelbild für das Manuskript Neuronale Interferenzen (1993) ausgewählt. Die Entdeckung spiegelverkehrter Abbildungen in "neuronalen Netzen" stellte 1993 für Eingeweihte eine Sensation dar, waren doch spiegelverkehrte Karten aus der Anatomie bekannt (Homunculus), nicht aber aus der Netzwerkforschung. (neuronale Netze).


Erste, scharfe Pulsabbildung (3 Kanäle; gh 11/1994)

Bedenken wir, daß eine einzige unterbrochene, elektrische Leitbahn im Auto dazu führt, daß ein Betriebsmittel (Blinker, Scheinwerfer, Hupe, Radio...) nicht mehr funktioniert, und bedenken wir weiterhin, daß eine Nervenzelle nur rund sieben Jahre alt wird, wir hingegen durchschnittlich fünfundsiebzig, so wird ein Problem offenbar. Mit fünfundsiebzig würde keine einzige Nervenverbindung in unserem Körper mehr funktionieren. Weder würden wir die heisse Herdplatte spüren, noch könnten wir die Hand wegnehmen.

Eine einfache 'Klingeldraht'- Verbindung zwischen Sensor/Aktor und Hirn können wir uns folglich nicht leisten. Jede Nervenzelle braucht viele Double(s). Vielleicht legen wir jede Leitung mehrfach? Oder wir löten alle Leitungen an allen Steckern zusammen? Fortan würden Scheinwerfer, Anlasser, Blinker, Scheibenheber und Hupe mit betätigt, wenn wir den Wischwasch-Schalter betätigen.

Oder repariert sich die defekte Leitung selbst?

Im Prinzip wäre das möglich. Wäre da nicht das Lernen von notwendigen Kreuz- und Querverschaltungen: Muskeln sollen gespannt werden beim Aufstehen, andere sollen gespannt werden beim Hinsetzen, wieder andere sollen beim Aufstehen und beim Hinsetzen entspannt werden. Das biologische Netzwerk ist millionenfach kreuz- und querverschaltet.

Wenn wir also auf den einzelnen Klingeldraht verzichten müssen - wie bekommen wir in einem chaotisch verschalteten, überall kurzgeschlossenen Netzwerk aus Neuronen auch nur eine einzige Information "Bitte mal beugen!" fünfundsiebzig Jahre lang an dieselbe Adresse (rechter Zeigefinger)?

Ein Neuron besitzt keine IP-Adresse. Der Natur steht kein Protokoll zur Verfügung, mit dem eine Information gezielt zu einem Ziel gesendet werden kann. Auch ist dem Absender i.a. unklar, welches Ziel die Daten erreichen sollen, wenn neuronale Lernfähigkeit an verschiedensten Stellen des Netzwerks möglich sein soll.

Wie also könnte eine Lösung beschaffen sein?

In einem kreuz- und quer verschalteten (überall kurzgeschlossenenen) Netzwerk können offenbar nur Signallaufzeiten Quelle und Ziel einer Information verbinden - über Interferenzintegrale. Dazu haben wir jede Information (Pulswelle) in alle Richtungen auszusenden. Dort, wo zufällig mehrere Pulse eines Absenders wieder gleichzeitig ankommen (umgangssprachlich: interferieren), entsteht ein höherer Effektivwert - das Ziel ist erreicht [NI93] .

Dies können auch gleichzeitig mehrere Ziele sein. Oder hintereinander gestaffelte Ziele. Im Unterschied zum WWW können Herkunfts- und Zieladresse von Information in Nervennetzen nur über die Geometrie des (inhomogenen) Laufzeitraumes definiert werden. Als 'Weichen' können alle verzögerungsändernden Einheiten betrachtet werden: Gliapotential, chem. Botenstoffe, synaptische Stärke (diese verändert die Zeitkonstanten), gehemmte oder erregte Nervenzellen als Umwegleitungen, Dehnung und Stauchung von Fasern (siehe Daumenexperiment).

In Konsequenz entsteht daraus eine neue Informatik: Im Gegensatz zum Internet-PC weiß die Nervenzelle nicht, an wen und wohin sie Ihre Daten sendet. Selbst wir können es nicht beobachten, da jede Information zunächst in alle Richtungen entschwindet - aber nur an wenigen Orten wieder positiv mit sich selbst interferiert.

Haben wir auch nur eine leise Vorstellung, was es bedeutet, eine solche Informatik zu verstehen? Erst wenn diese interferenzielle Informatik hinreichend validiert ist, sollten wir an Deutungen von Bewußtsein oder Intuition herangehen. Alles andere ist Scharlatanerie.

Als 1993 die Idee geboren wurde, siehe Jahresberichte oder Projekt-Directory, war zunächst noch unsicher, ob die Betrachtungsweisen stimmen. Die Simulation eines Wellenfeldes im Kopf übersteigt i.a. unser Vorstellungsvermögen. Es mußten einfache Nachweisexperimente entwickelt werden. So entstand die Idee, einen einfachsten Simulator zu schreiben, der einige, wesentliche Eigenschaften von Interferenznetzen simulieren kann (PSI-Tools ganz am Ende dieser Seite).

Wir nahmen gedanklich eine Bitmap mit schwarzen Pixeln, taten so, als ob die Bitmap ein quadratischer Teich ohne Rand und die Pixel in den Teich geworfene Steine wären und senkten drei Sensoren (grün) hinein, die die Wellenbewegung der Teichoberfläche als Zeitfunktion aufnehmen. Daraus entstehen dann drei Zeitfunktionen, siehe zweites Bild. Die erste Frage war nun: Beinhalten diese Zeitfunktionen tatsächlich das Bild der Bitmap? Kann man das Generatorbild aus den aufgezeichneten Zeitfunktionen wieder herauslesen? Und unter welchen Einschränkungen ist dies möglich?

Generatorfeld

Bild 4a: Bitmap als Generatorfeld. Man stelle sich einen Gartenteich vor. An den Stellen der schwarzen Pixel mögen nacheinander Steine in den Teich geworfen werden. Wellen breiten sich kreisförmig um die Emissionsorte herum aus, und erreichen schließlich die grün dargestellten Sensoren. An den drei grün markierten Sensor-Orten mögen die Zeitfunktionen des Wellenfeldes aufgenommen werden.

Zeitfunktionen der "Kanaldaten" (3 Kanäle)

Bild 4b: Entstandene Zeitfunktionen der Bitmap für die drei Sensor-Orte (die Zeitachse zeigt nach rechts). Man erkennt verschiedene Zeitfunktionen (blau, grün und rot), die Spikes zu verschiedenen Zeitpunkten aufweisen. Die Pulsabbildung soll in drei Kanälen (wir denken an Axonen) übertragen werden.

Rekonstruktives Interferenzintegral (I²)

Folgend werden die Zeitfunktionen an definierten Orten (schwarz) in einen zweiten (Wellen-) Teich geleitet. (Im Falle der Interferenz-Rekonstruktion im Prinzip zeitlich rückwärts). Allerdings wurden dessen x-, y- Koordinaten der Einspeiseorte leicht verschieden zu denen des Sensorfeldes gewählt. Die Laufzeit auf den drei Leitbahnen wird hier als identisch angenommen (gleichlang, null). Nun interferieren die Pulse an den ursprünglichen Quellorten mit sich selbst (wir nennen dies Eigeninterferenz) aber auch mit Vorgängern und Nachfolgern (Fremdinterferenz, Cross-Interference, Aliasing). Die Selbstinterferenz erzeugt ein Interferenzintegral in Form des "GH". Fremdinterferenzen erzeugen die am Rand sichtbaren, zusätzlichen Emissionen.

Der Computer gestattet uns die Wahl der Zeitrichtung für die Berechnung des Interferenzintegrals. Wollen wir in die Kanäle testweise sozusagen von hinten hineinschauen, wählen wir vom Ansatz her rückwärtslaufende Zeit oder negative Delays und erhalten eine sog. Interferenz-Rekonstruktion. Interessieren wir uns für eine in einem Nervennetz tatsächlich stattfindende Abbildung, wählen wir vorwärtslaufende Zeit und erhalten eine sog. Interferenzprojektion.

Rekonstruktion und Projektion sind bei sonst gleichen Parametern genau spiegelverkehrt zueinander, d.h. die Rekonstruktion erscheint seitenrichtig zum Original, die Projektion hingegen spiegelverkehrt (siehe auch weiter unten). Dabei kennt die Natur nur die (spiegelverkehrte) Projektion, die (seitenrichtige) Rekonstruktion braucht zwingend den Computer.

Ergebnis der Rekonstruktion aus oben dargestellten Kanaldaten

Bild 4c: Dreikanaliges Interferenzintegral aus den Kanaldaten Bild 4b vom 14.11.1994 - historisch eine der ersten, gelungenen Interferenzrekonstruktionen (PSI-Tools).
Die Koordinaten des rechten Kanals in Bild 4c wurden aus der rechten, unteren Ecke nach oben/innen verschoben, um nachzusehen, wie das Interferenzintegral reagiert. Es mangelte einfach an Phantasie, sich vorzustellen, wie ein simples Integral bei Verzerrung der Quellgeometrie reagiert.

Damals bestand eine gewaltige Herausforderung in der Rechenzeit: Diese Bildberechnung benötigte etwa ein Wochenende, erste Movies brauchten eine Woche. Hatte man falsche Parameter für Belichtung oder Rekonstruktion gewählt, begann alles nochmal von vorn.

Ein örtlich vom Senderaum verschiedener Empfangsraum kann benutzt werden, um die Überlagerung von Impulsen (Interferenz) in Zielräumen abweichender Geometrie zu prüfen. Eine Integration über die Erregung jedes Ortes (Interferenzintegral) hält die zu verschiedenen Zeiten erfolgten Interferenzen im Bild fest. Die Simulation zeigt, unter welchen Bedingungen ein Empfänger aus mehrfach-parallel übertragenen Kanaldaten die Sendeorte (Sendeadressen) z.B. sensorischer Erregungen rekonstruieren kann. Im Bild wurde die rechte, untere Elektrode um 10% in das dem Generatorfeld gleichende Empfangsfeld hineingeschoben, bevor die Rekonstruktion gestartet wurde, das Interferenzbild erscheint nach links oben verzerrt.

Wie zu erahnen, lehnen sich diese Fragen an solche an, die beim GPS (Global Positioning System), bei Phased Arrays bei SONAR oder RADAR stehen oder an die Fragen, die von den Kollegen des SKA (Square Kilometer Array) oder bei Sonographiegeräten zu beantworten sind. Auch hierbei handelt es sich um vergleichbar einfache, technische Interferenzsysteme.

Nach Irritationen mit der Theorie der sog. Neural Nets, NN grenzte ich die Forschungen zu (Pulswellen-) Netzwerken um 1997 als 'Interferenznetzwerke (IN)' ab. Da man in der Neurogemeinde sehr wohl registrierte, daß übliche Ansätze (state machines, verzögerungsfreie Leitbahnen etc.) für die Beschreibung von Nervennetzen unhaltbar waren, ging man folgend mehr und mehr dazu über, das klassische NN-Forschungsfeld als Artifical Neural Nets, ANN zu bezeichnen.

Dieser Entwicklung verdanken wir das Kuriosum, daß sich die Interferenznetze um die wesentlichen Laufzeiteigenschaften von Nervennetzen ranken, während laufzeitfreie, "künstliche neuronale Netzwerke" (ANN) eher zur Roboterprogrammierung taugen.

Wandernde Interferenzintegrale: Zoom

Überleben im Tierreich ist unmittelbar mit dem Begriff des Wiedererkennens verbunden, man denke an Wege zu Nahrungs- oder Wasserstellen, die optische Unterscheidung zwischen Giftpflanze und Nahrung, zwischen Felsklippe und Stufe, zwischen Freund und Feind, zwischen groß und klein. Wiederzuerkennende, optische Merkmale aber sind Abstandsänderungen und daraus folgend ständiger Größen- und Formänderung unterzogen.

Versucht man nun, ein irgendwie gewichtetes Netzwerk mit einem Gesicht im Abstand von einem Meter zur aufnehmenden Kamera zu trainieren, so wird dieses Netz unter günstigen Umständen das Gesicht im selben Abstand wiedererkennen. Die Wiedererkennung wird unmöglich sein, sobald wir den Abstand zum Gesicht ändern, es drehen, es verschieben oder kippen.

Wie können wir ein Nervennetz überzeugen, ein Gesicht zu erkennen, das in variierenden Abständen auftaucht? Wie könnte sich die Natur behelfen?

Dazu erinnern wir uns, daß die geometrische Wellenlänge L = vT = v/f (v: Leitgeschwindigkeit, T: Pausendauer, f = 1/T) von der Leitgeschwindigkeit abhängt. Variiert die Leitgeschwindigkeit, variieren die Interferenzorte. Was bedeutet das aber in einem abbildenden Netzwerk? Wie kann man sich diese Variation vorstellen?

Dazu wollen wir einen ähnlichen Versuch wie oben machen. Als Generator dienen G-förmig angeordnete Pulsgeneratoren (z.B. Neuronen). Wieder mögen sich die Wellen um den Quellort herum kreisförmig ausbreiten und zu unterschiedlichen Zeiten die drei Kanäle erreichen. Über die Kanäle wird diesmal mit vorwärtslaufender Zeit in das Empfangsfeld hineinprojiziert. Im Zielfeld angekommen, breiten sich auch hier die Wellen wieder kreisförmig aus. Dort, wo sie sich treffen, färbt sich unser Bildschirm von gelb über rot nach blau. Wir variieren hier nur die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsfeld (Hintergrundgeschwindigkeit).

Im Ergebnis erkennen wir, daß abhängig von der gewählten Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsraum unterschiedlich ausgedehnte Interferenzintegrale ("Bilder") entstehen. Beim Fotoobjektiv nennt man diesen Effekt "Zoom".

Bild 5: Simulation einer interferenziellen Projektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axonen verbunden sind. Die Zeitfunktionen werden in einem Generatorraum mit einer normierten Geschwindigkeit v = 50 (z.B. mm/sec) generiert. In einem zweiten, empfangenden Raum wird die Projektion berechnet. Die Bildgröße variiert unter dem Einfluß der (normierten) Leitgeschwindigkeit (v = 100, 75, 50, 20, 10) im Empfangsraum. a) Simuliertes Generatorfeld, schwarze Pixel pulsen; b) resultierende Kanaldaten; c) bis e) Interferenzintegrale über die Kanaldaten, Parameter ist die Hintergrundgeschwindigkeit v. Wird eine zum Sender a) identische Geschwindigkeit benutzt, entsteht eine spiegelverkehrte Abbildung im gleichen Maßstab d). Wird die Hintergrundgeschwindigkeit dagegen verändert, 'zoomt' das Bild, vgl. c) und e). Interferenz entsteht dort im Empfangsraum, wo die Pulswellen aller drei Kanäle gleichzeitig eintreffen. Werden die Koordinaten z.B. in cm angenommen, ergibt sich die Geschwindigkeit in cm pro s (Pulsbreite 2ms, Abtastrate 5kHz). Die Erstveröffentlichung dieses Bildes erfolgte hier: (Virex), (Bionet96). Erste Simulationen siehe GFaI-Jahresbericht 1994.

Nun werden Sie sich vielleicht fragen, wozu wir den ganzen Aufwand betrieben haben? Dazu erinnern wir uns an die (Neuro-) Glia als Versorgungssubstrat der Nervenzellen. Es ist bekannt, daß die Glia die Leitgeschwindigkeit von hindurchlaufenden Nervenfasern beeinflußt. Wahrnehmen können wir dies über elektrostatische Ableitungen: Mit Veränderung der Leitgeschwindigkeit verändert sich gleichzeitig das meßbare Potential der Glia. Wenn wir also mit dem EEG (ECoG) Potentiale am Cortex messen, so können wir annehmen, daß unterschiedliche Potentialregionen unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten aufweisen - nicht mehr und nicht weniger (siehe dazu auch die Seite der EEG-Experimente ). Da bereits im Buch "Neuronale Interferenzen" (1993) darauf hingewiesen wurde, daß eine Variation der Leitgeschwindigkeit im Sende- oder Empfangsfeld den Maßstab der Abbildung zwischen beiden beeinflußt, lag es nahe, ein Szenario für diese Simulation zu entwickeln.
Was wir hier vor uns sehen, ist nicht mehr und nicht weniger als die Wirkung eines Potentialfeldes im EEG: Die Bilder darunter beginnen zu zoomen. Und der Gradient am Rand könnte sogar noch für Versatz sorgen (siehe Movement ).

EEGs haben folglich nichts mit nervlichen Daten zu tun. Wir sehen in Ihnen Fokussierspannungen für Abbildungen zwischen neuronalen Feldern, deren technische Verwertung zur Defokussierung (Entgleisen) des Gesamtsystems führen könnte. (Diese Erkenntnis stoppte übrigens 1997 eigene Ideen für technische Applikationen von EEG.)

Erinnert sei aber auch, daß bestimmte Tintenfische nicht die Chance haben, zu zoomen. Sie erkennen Beutetiere nur dann wieder, wenn diese in der richtigen Entfernung vor ihnen auftauchen.

Holographie und Lashleys Rattenexperimente

Lashley war auf der Suche nach dem Ort von Gedächtnisinhalten. Er trainierte dazu Ratten, Nahrung in einem Labyrint zu finden. Dann entfernte er im Raster systematisch kleine Teile des Gehirns und beobachtete die Wirkung. Gleich welchen Teil des Cortex er entfernte, die Ratten erinnerten sich mehr oder minder gut an das Erlernte. Resigniert gestand er nach 30 Jahren, daß er nicht mehr sicher wäre, ob das Gehirn wirklich der Ort ihres Gedächtnisses sei: "The series of experiments ... has discovered nothing directly of the real nature of the engram". Und doch hatte Lashley etwas entscheidendes entdeckt: Offenbar sind alle Informationen im Cortex scheinbar holographisch codiert.

Hinweise auf holographische Organisationsmöglichkeiten gaben seit den 50er Jahren David Bohm und Karl Pribram. Dessen Schüler Walter Freeman gab 1972 in seinem Werk: Waves, Pulses, and the Theory of Neural Masses (Progress in theor. Biology, Vol. 2, 1972, New York/London) sogar ein fiktives Bild eines Wellenfeldes an.

Der Zufall wollte es, das bei ersten Experimenten mit zoomenden Abbildungen sofort selbstholografische Kartierungen sichtbar wurde, siehe Bild 5g) oder GFaI-JB 1994. Diese liegen im Wesen der Interferenznetze. In Bild 5g erkennt man, daß nicht nur das Bild der Vorlage, ein großes "G", spiegelverkehrt im Bildraum entsteht, sondern viele, unvollständige "G" kartieren zusätzlich außen herum. Die Erkenntnis: Eine neuronale Karte kann nicht nur an einem Ort gespeichert werden! Sie wird immer gleichsam holografisch gespeichert.

    Eine Vorhersage dafür gab es im Buch 'Neuronale Interferenzen' 1993, aber ohne simulativen Nachweis war diese wertlos. Da der Holographiebegriff für sinusförmige Zeitfunktionen optischer Art mit Referenzwellen in spezifischer Weise besetzt war, wurde die hier dargestellte Eigenschaft in [NI93] , Kap.5 als tutographische Abbildung - tuto, tutus : sicher, geschützt bezeichnet; vgl. Tutor: der Beschützer, Tutorium: die (Ein-) Führung.

Holographie oder Tutographie?

Als Dénes Gábor in den vierzigern die Holographie erfand, entstand diese im Farbraum des Lichts, im Fourierraum. Wenden wir die Fouriertransformation aber auf pulsförmige Zeitfunktionen an, kommt nichts Gescheites dabei heraus. Zu beachten wäre, daß der Begriff der interferenziellen Tutographie offen ist für jegliche Art von Zeitfunktionen (Dirac bis Sinus, Codemuster oder Zustandsfolge), während Holographie stets mit sinoidalen Zeitfunktionen assoziiert, man denke an das bekannte Lichtspektrum.
Damit wäre die (interferenzielle) Tutographie als Oberbegriff zur Holographie anzusehen, die auch im Zeitbereich erklärt ist.

Betrachten wir nochmals die Zooming-Abbildungen. Während in Bildern (c) bis (e) nur ein spiegelverkehrtes 'G' zu erkennen ist, kommen in den Bildern (f) und (g) weitere Interferenzen in das Bildfeld hinein. Offenbar interferieren nun folgende Pulswellen miteinander und mit der jeweils originalen Pulswelle. Das Ergebnis ist faszinierend. Wir finden dieselben Interferenzintegrale des 'G' rundherum wieder! Bild (g) zeigt folglich eine Art von Hologramm als fundamentale Eigenheit interferenzieller Abbildungen.

Plötzlich werden Lashleys Rattenexperimente interpretierbar: Interferenznetze speichern holographisch (besser: tutografisch), und Lashley erbrachte den entscheidenden Nachweis dafür! Posthum sollte ihm für diese Erkenntnis ein Nobelpreis verliehen werden. Lashleys mißglückte Suche ist der schlagende Beweis für universelle, interferenzielle Wirkung im Nervensystem.

Die Neuroforscher Lashley, Pribram und Hebb hatten Gábor's Idee der Holographie bemerkt. Als Karl Pribram Jahre später Dénes Gábor auf einer UNESCO-Konferenz kennenlernt, erklärt er diesem seine holographische Hirn- Analogie. Er schreibt dazu in ‘Brain and Mathematics’ 1971:

    “Gabor was pleased in general but stated that “brain processing [of the kind we were discussing] was Fourier-like but not exactly Fourier.” I asked, what then might such a relation look like and Gabor had no answer.”

Interessant daran ist die Wendung “but not exactly Fourier”. Gabor ahnt oder weiß offenbar, daß eine Fouriertransformation von stochastischen Pulsmustern keine sinnvollen Ergebnisse bringen kann. Aber alle Holographie findet zu der Zeit im Spektralraum statt. Holographie im Zeitbereich existiert nicht ansatzweise (Bild 5g entstand erst 1995). Was Gabor also ausdrücken wollte, hieß etwa: Fourier und Holographie passen zur Optik, nicht aber zum Nervensystem.

Sehen wir uns das Ergebnis der Simulation näher an, so erkennen wir, daß durch Pulsprojektionen nicht nur ein "G" auf ein "G" abgebildet wird. Vielmehr erscheinen rund um ein zentrales "G" viele weitere "G". Die ursprünglich einmalige Information "G" im Generatorfeld wird mehrfach in das Detektorfeld abgebildet - aber warum?

Erinnern wir uns dazu der zwei möglichen Arten von Interferenzen:

  • Zum einen können identische Wellen des Pixels p miteinander interferieren (Wellen/Zeitpunkte i,i,i). Dies betont den Ort der Selbstinterferenz, den Ort des erwünschten "Abbildes" aller Pixel - unser gespiegeltes G in der Bildmitte.
  • Daneben aber interferieren irgendwo im Laufzeitraum alle Wellen (i, i+1, i-1, i+2, i-2 ...) aller Kanäle in Fremdinterferenz miteinander. Trifft z.B. die i-te Welle von Kanal 1 auf die (i+1)-te Welle von Kanal 2 und die (i-1)-te Welle von Kanal 3, so ensteht eine der Figuren des innersten Kreises. Entstehende Interferenzmuster erscheinen ähnlich dem Original. Andere Kombinationen bewirken die weiteren Fremdinterferenz-Figuren. Das "G" wird folglich zwangsläufig nicht nur einmal, sondern vielfach in den Detektorraum projiziert. Als Maß des Abstands zwischen Eigeninterferenz- und Fremdinterferenz-Abbildern erkennen wir den (durchschnittlichen) Pulsabstand in den Zeitfunktionen [NI93] und die darauf basierende Wellenlänge der Pulspause oder den Fremdinterferenzradius R.

Fremdinterferenzradius

Wodurch wird nun eigentlich der Abstand R zwischen den wiederkehrenden 'G' definiert? Dazu erinnern wir uns, daß sich im Interferenzintegral nur Orte mit hohem Effektivwert abheben. Das sind genau die Orte, an denen sich Wellen treffen.

Bild 6a: Trifft eine Welle an einem definierten Ort auf ihren eigenen Zwillingsbruder (umgangssprachlich auf sich selbst), so sprechen wir von Selbstinterferenz (a). Trifft sie hingegen auf einen Vorgänger oder Nachfolger, so sprechen wir von Fremdinterferenz (b).

Hier unterscheiden sich "Hören" und "Sehen": Abbildende Projektionen (Bilder) sind zwar Selbstinterferenzabbildungen (a) und zeitliche Strukturen (Tonhöhe etc.) bilden über Fremdinterferenzen (b) ab. Betrachten wir aber Beziehungen innerhalb von Bildern (Texturen, Muster, Zugehörigkeiten), dann sind wir bei Fremdinterferenzen im Bild: Wir erkennen einen Gegenstand über Freminterferenz wieder! Sehen ist also Hören.

Damit aber ein Ort einen höheren Effektivwert bekommen kann, als jeder benachbarte, ist dafür Sorge zu tragen, daß sich genau am Ort möglichst viele Wellen aus unterschiedlichen Richtungen treffen.

Nun hat aber jede Welle einen Vorgänger und einen Nachfolger. Wenn sich also viele Wellen an einem Ort treffen, dann befinden sich deren Vorgänger und Nachfolger ebenfalls an wohldefinierten Orten - kurz davor oder kurz dannach.

Bild 6b: Trefforte von Wellen korrespondieren im Interferenzintegral mit Erregungsorten. Folglich kann der Fremdinterferenzradius aus dem Wellenfeld ermittelt werden. Er ergibt sich aus dem durchschnittlichen Abstand aufeinanderfolgender Wellen, der mittleren Wellenlänge λ = 2R.
(Hinweis: links ist ein 4-Kanal-Wellenfeld zu sehen, während rechts ein 3-Kanal Interferenzintegral zu sehen ist).

Zwischen der durchschnittlichen Puls-Pause T der Zeitfunktionen bei (maximaler) Feuerrate f und dem Mittenabstand der Interferenzorte (Fremdinterferenzradius) R existiert nun ein wunderbar einfacher Zusammenhang.

Sei die Wellenlänge λ = vT mit v: Leitgeschwindigkeit und, T: Pulsabstand, so interferieren gegenläufige Wellen jeweils auf der halben geometrischen Wellenlänge wieder miteinander. Folglich besteht zwischen durchschnittlicher Wellenlänge λ und Fremdinterferenzradius R der Zusammenhang (Fremdinterferenzradius nach NI93):

(1) R = λ/2 = vT/2

Mit einer Feuerrate f = 1/T gilt

(2) R = v/2f

oder, wenn wir aus einer Faserdichte die zu erwartende Leitgeschwindigkeit bestimmen wollen

(3) v = 2f R = 2f λ/2 = f λ.

In einem Interferenznetzwerk hängen die Größen Leitgeschwindigkeit v, Fremdinterferenzradius R und Feuerrate f bzw. Pulspause T = 1/f offenbar untrennbar zusammen. Besitzt ein System einen z.B. durch Somatotopie vorgegebenen Fremdinterferenzradius, so gehört dazu eine wohldefinierte Leitgeschwindigkeit. Gelingt es, eine Leitgschwindigkeit zu messen, so läßt sich daraus die Größe des somatotopischen Areals abschätzen.

Beispiel

Wie hoch müßte die Leitgeschwindigkeit v sein, damit zu adressierende Orte in unserem Körper nicht durch Fremdinterferenz überlagert werden? Wir nehmen an, das Nervennetz möge eine maximale Feuerfrequenz f von 30 Hz haben, und unser Körper sei zwei Meter groß.

Damit haben wir einen Fremdinterferenzabstand R von 2m einzuhalten

R = 2m, λ = 2R = 4m,

daraus folgt eine Leitgeschwindigkeit v von

v = f * 2R = 30Hz * 2* 2m = 120 m/s.

Sollten wir bemerken, daß all diese Beispiele auf Meßwerte aus dem Nervensystem passen, so mag dies kein Zufall sein.

Diskussion

  • Wächst die Pulspause an, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können eindeutig addressiert werden.
  • Wird die Feuerrate höher, so wird der Fremdinterferenzabstand kleiner (siehe Schmerzsimulation), die Abbildungen verwaschen.
  • Wird die Leitgeschwindigkeit höher, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können addressiert werden.
  • Wird die Leitgeschwindigkeit geringer, so wird das addressierbare Grid feiner, mehr Information kann pro Volumeneinheit untergebracht werden (siehe Speicherdichte).

Wichtig ist, hier festzuhalten, daß Fremdinterferenz wie Selbstinterferenz eigenständige Aufgaben zu erfüllen haben und daß sie sich je nach Aufgabe ergänzen oder ausschließen. Mehr dazu siehe [NI93] sowie spätere Publikationen im Publikationsverzeichnis.

Beispielrechnungen

Bildinhalt steht bei Interferenzintegralen immer in Relation zu Parametern der Zeitfunktionen, vermittelt über den Fremdinterferenzabstabstand oder -Radius (siehe oben): Um einen Kanal herum (Ganglion) kann genau nur in ein Gebiet aliasingfrei projiziert werden, dessen Radius nicht größer ist als der durchschnittliche Fremdinterferenzabstand (geometrische Länge der Pulspause). Folgende Beispiele erheben noch keinen Anspruch auf Richtigkeit, sie sind nur als Anregung zu verstehen, in welche Richtung die zu analysierende Materie erforscht werden kann.

Beispiel 1: Sehmodell, Retina
Angenommen, die durchschnittliche Pulspause zwischen aufeinander folgenden Pulsen beträgt bei maximaler Feuerrate T = 20 ms. die Pulsbreite soll vernachlässigbar sein und die durchschnittliche, radiale Leitgeschwindigkeit beträgt v = 1 mm/s (incl. synaptischer Vorgänge; willkürliche Annahmen). Wir berechnen einen Fremdinterferenzradius von R = vT/2 = 1 mm/s * 20 ms = 10 µm. Das heißt, daß der Abstand zweier Ganglien im Quell- oder Senkengebiet nicht größer sein darf als R = 10 µm, um nicht Information durch Fremdinterferenzüberlauf zu verlieren.
Betrage der Ganglien-Wurzelabstand im Gebiet der Retina (~100mm²) etwa 1.000.000/100 mm² = 10.000/mm² = 100*100 pro mm², so ergibt sich ein Fremdinterferenzradius pro Ganglion von etwas mehr als R = 10 µm , siehe Rechnung oben. Wir finden das neuronale Raster genau in dieser Größenordnung wieder (reiner Zufall!).

Beispiel 2: Sehmodell, VC
Im Bereich des visuellen Cortex (VC) ist mit dem Faserbündel des Sehnerves eine viel größere Fläche, nahezu 100 cm² = 10.000 mm², abzudecken. Folglich ist hier eine andere Leitgeschwindigkeit gefordert, um Interferenzüberlauf zu verhindern. Die Faserdichte beträgt hier F = 1.000.000/10.000 mm² = 100/mm², der Fremdinterferenzradius (= Faserabstand) ist hier etwa R = sqrt(F) = 100 µm. Nach Glg. (1) ergäbe sich auf dieser Seite eine Leitgeschwindigkeit im Filz des VC von v = 2R/T = 2*0,1 mm/20 ms = 0,01 m/s = 10 cm/s . Dieser Unterschied sollte sich experimentell nachweisen lassen.

Beispiel 3: Sehmodell, verkoppelte Einheiten
Wie aber kann bei diesem Fremdinterferenzabstand eine Verbindung in einen anderen Teil des Cortex zustande kommen, ohne daß wir die Fremdinterferenzbedingung verletzen? (Es sind nur 100 µm erlaubt?)
Wollen wir einen Fremdinterferenzradius von 10 cm erreichen, benötigen wir eine Leitgeschwindigkeit von v = 2R/T = 2Rf = 2 * 100mm * 50Hz = 10.000 mm/s = 10 m/s (f: maximale Feuerrate, willkürliche Annahme hier 50 Hz).

Beispiel 4: Körperprojektion zum kleinen Zeh
Ist sicherzustellen, daß eine Hautoberfläche eineindeutig in irgendein cortikales Areal kartiert, ohne daß Fremdinterferenzen zu Verwirrung führen - das Individuum würde sensorische Erregungen nicht eindeutig zuordnen können - ist sicherzustellen, daß der Fremdinterferenzradius R groß genug im Verhältnis zur zu kartierenden Oberfläche ist. So würden wir für einen Fremdinterferenzabstand R = 2 m (Abstand Cortex - Zeh) bei einer willkürlich angenommenen Feuerpause 1/f entsprechend f = 30 Hz eine Leitgeschwindigkeit von v = 2Rf = 2 * 2m * 30Hz = 120 m/s benötigen. Denken wir jetzt an die Leitgeschwindigkeit peripherer, myelinisierter Nerven? Diese liegt in der Tat bei etwa 120 m/s . Natürlich sind dies nur grobe Anhaltspunkte. Im Detail wissen wir, daß unterschiedlichste Fasergeschwindigkeiten anzutreffen sind, das Nervensystem ist schwerwiegend inhomogen verschaltet.

Was bedeutet aber diese zufällige Übereinstimmung? Sie kann nur bedeuten, daß die Natur eine Lösung für die sog. Klingeldrahtfrage fand: Nicht nur der Cortex, auch das sog. periphere Nervensystem ist interferenziell verschaltet.

Beispiel 5: Multiple Sklerose
Aus Sicht der Interferenznetze ist das Krankheitsbild der multiplen Sklerose analysierbar (vgl. NI93). Bei dieser Erkrankung sinkt u.a. die Leitgeschwindigkeit myelinisierter (i.a. peripherer) Nerven. Da die geometrische Wellenlänge gleich Leitgeschwindigkeit mal Pulspause ist, verringert sich diese. Fremdinterferenzkarten wandern damit in den Bereich der Selbstinterferenzkarten ein, siehe Schmerzmodell. Das heißt, daß periphere Aktorik (Muskeln) wie auch periphere Sensorik (Tastsinn etc.) nicht mehr eindeutig adressiert/gesteuert/zugeordnet werden können, siehe Beispiel 4. Fremdinterferenzen schleichen sich in Gebiete, die eigentlich durch Selbstinterferenz eindeutig adressiert werden müssten.
Aus der Theorie der IN können nun die fatalen Folgen vorhergesagt werden, die wieder zufällig genau mit den medizinischen Befunden übereinstimmen: Sensorisch sind Mehrdeutigkeiten in der Interpretation von Ortszuordnungen zu erwarten, motorisch können wir davon ausgehen, daß jede gewollte Muskelerregung selbstinterferentieller Art dutzende ungewollter Bewegungen fremdinterferentieller Art (an ungewollten Stellen) mit sich zieht. Verkrampfungen und Zuckungen wären die Folge (Spastik, Tremor, Schmerz). Eine Simulation des Vorgangs hat große Nähe zum Schmerzmodell. Zur Abhilfe können Pharmaka dienen, die die Leitgeschwindigkeit v erhöhen oder/und die die Pulspause T (als sog. Refraktärzeit) verlängern, siehe Gleichung (1).

Beispiel 6: Kurzzeitgedächtnis
Wir erinnern uns, daß unterschiedliche Fremdinterferenzradien an unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten gekoppelt sind. Und unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten sind an unterschiedliche Zelltypen, Synapsen und Layer gebunden.
Fragen wir uns, wie ein Kurzzeitgedächtnis (Platon: pantha rhei - alles fließt) zustande kommt, und was dies sein könnte - schließlich wollen wir auch noch zwei Minuten nach Ankunft des Kollegen ahnen, daß er noch hinter uns steht, ohne uns schon wieder nach ihm umdrehen zu müssen - so haben wir ein Problem. Einerseits ist zu vermuten, daß sich die völlig unterschiedlichen Informationen, die hier i.a. zu verknüpfen sind, nicht in nächster Distanz zueinander im Cortex befinden, weil Laufzeit gebraucht wird. Größere Distanzen aber bedeuten höhere Leitgeschwindigkeiten, nehmen wir v = 2Rf = 20 m/s, soll die Selbstinterferenzkarte erhalten bleiben. Um aber einen Impuls zwei Minuten lang durch den Cortex laufen lassen zu können, benötigen wir das Gegenteil: wir benötigen sehr kleine Leitgeschwindigkeiten, vielleicht v = s/t = 20 cm/100s = 2 mm/s. Das wäre ein Faktor von Zehntausend weniger. Eine Lösung des Problems bestünde darin, die Information zunächst schnell dorthin zu bringen, wo sie verknüpft wird und dort in ein anderes Interferenznetz einzukoppeln, welches 10.000 mal langsamer ist. Dieses hätte dann aber auch nur einen Fremdinterferenzabstand von R = vT/2 = 2mm/s * 20ms/2 = 20 µm.
Was bedeutet das? Es bedeutet nicht mehr und nicht weniger, als daß das grobe Netz (10 m/s) im feinen Netz (2 mm/s) keinen Ort mehr separieren kann. Der Ort verschwindet bei dieser Operation, was bleibt ist die Zeit, ist nur der Zeitbezug! Unser Kurzzeitgedächtnis läßt sich dann nur als ein entartetes, zu schroff gekoppeltes Interferenznetz interpretieren, aus dem die Physik die Ortszuordnung verschwinden ließ!

Beispiel 7: Hörkarten
Wollen wir nicht Ortszuordnungen, sondern frequenzsensitive 'Hörbilder' oder codeabhängiges Verhalten als I²-Karte aufbauen, benötigen wir genau das Gegenteil: wir benötigen dazu die Fremdinterferenzen (außerhalb des Selbstinterferenzradius), siehe unten. Wir gehen davon aus, daß bei der Erkennung eines Tones das Selbstinterferenzintegral auf Neuronen-Format schrumpft, so daß es keinen bildlichen Inhalt mehr benötigt. Sodann interessieren wir uns ausschließlich für die Fremdinterferenzkarte. Es wäre, als würden wir aus Bild (g) mit v = 100 noch viel weiter herauszoomen, z.B. mit v = 1000. Dann schmelzen die G je zu einem Punkt zusammen und wir erblicken die Fremdinterferenzkarte z.B. eines Geräusches.
Um zu prüfen, ob die Proportionen auch mit der nervlichen Realität übereinstimmen, machen wir folgende Rechnung. Nehmen wir (willkürlich) aus dem auditiven Cortex eine Leitgeschwindigkeit v = 10 mm/s und eine zu kartierende Frequenz f = 1 kHz, so erhalten wir einen Fremdinterferenzradius

R = v/(2f) = 10 mm/s /(2 * 1000 Hz)
R = 5 µm

In der Tat ist dieser Fremdinterferenzabstand wirklich geeignet, die Selbstinterferenzabbildung auf Neuronengröße zu reduzieren! Damit kartieren bei dieser Konstellation nur noch Frequenzen, Klänge oder Geräusche! (Haben Sie das Potential dieser einfachen Rechnung schon erfasst?)

Kleines Fazit
Hätten Sie gedacht, daß elementare Eigenschaften eines Nervensystems so einfach zu berechnen sein würden? Ich war bei jeder Beispielrechnung aufs Neue überrascht von der absoluten Paßfähigkeit der Proportionen. Stellen wir uns die Frage, warum Primaten im Frequenzbereich zwischen 100 Hz und 10 kHz hören, so kommt plötzlich ein neuer Aspekt ins Spiel: die Geometrie des Nervensystems muß zum Frequenzbereich passen! Dies impliziert auch, daß Urtiere in anderen Frequenzbereichen gehört haben könnten.

Wandernde Interferenzintegrale: Movement

Haben wir schon darüber nachgedacht, warum wir einen vorbeirasenden Wagen nicht in Einzelbildern wie im Film sehen können? Was ist anders an unserem Nervensystem im Verhältnis zur technischen Welt um uns herum? Warum ist unser Denken nicht auf die zwei Dimensionen des Filmbilds beschränkt? Warum und wie nehmen wir die uns umgebende, n-dimensionale Welt war?

Da wir bereits erkannt haben, daß der Zielort einer Information in Interferenznetzen nicht durch Verdrahtung, sondern durch Verzögerungen entsteht, wollen wir uns den Einfluß eines Delays auf das Interferenzintegral ansehen. Wir wählen einen ähnlichen Versuchsaufbau wie beim Zooming. Als Generator dienen G-förmig angeordnete, pulsende Pixel. Über die Kanäle wird wieder mit vorwärtslaufender Zeit in Empfangsfelder hineinprojiziert. Wir berechnen Bilder für Verzögerungen (Delays) eines einzelnen Kanals von dt = +4 bis -12ms.

Bild 7: Interferenzielle Projektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axonen verbunden sind. Veränderung einer Dreikanalprojektion bei variierendem Delay eines Kanals. Zur Simulation wird in die Leitbahn eines Kanals eine variable Verzögerungszeit dt geschaltet. Wir sehen, daß sich das Bild im Empfangsraum bei Variation der Verzögerungszeit eines Kanals zu verschieben beginnt. Der Bildmittelpunkt verschiebt sich zur Seite des höheren Delay.

Die Bedeutung dieser Simulation läßt sich kaum ermessen. Es genügt die Veränderung von Leitgeschwindigkeiten oder Delays (dt), damit Bilder im Cortex anfangen zu wandern oder sich zu bewegen. Die Änderungen können wir übrigens indirekt mit dem EEG messen: Potentialänderungen (EEG) in der Glia bewirken Leitgeschwindigkeitsänderungen in Dendriten und Axonen. So messen wir im EEG wahrscheinlich nur Steuerpotentiale für Zooming und Movement. Wir messen im EEG nicht Informationsinhalte, sondern Steuerparameter, die den Weg von Informationen festlegen! Wir analysieren im EEG also nicht Daten, sondern Adressen - aus Sicht der Informatik.

Wenn wir rekapitulieren, daß Zielgebiete einer Information in Interferenznetzen nicht über Leitbahnen sondern über Delays vorgegeben werden, und wir uns Penfields Homunculus erinnern, bei dem viele Zielgebiete nebeneinander zu rangieren sind, beginnen wir die gewaltige Leistung zu erahnen, die über Zooming und Movement zu erbringen ist. Nur wenn dank Zooming und Movement jede Partialkarte exakt in ihr Zielgebiet projiziert wird, arbeitet das Gesamtsystem ohne Verwirrung!

Wenn wir uns daran erinnern, daß im Daumenexperiment bereits 1992 gefunden wurde, daß sich Wellenfronten nach der Ausrichtung des Daumens orientieren, so ahnen wir außerdem, wofür eigentlich der sensorische und motorische Homunculus benötigt wird, und warum beide in einem genau definierten Streifen des Cortex liegen. Prinzipiell könnten wir davon ausgehen, daß der Homunculus überflüssig wäre. Wozu aber wird diese merkwürdige Schnittstelle der motorischen und sensorischen Körperprojektionen benötigt?

Nehmen wir an, eine Dehnung oder Biegung der Wirbelsäule läßt - wie beim Daumen - die aufsteigenden Projektionsfelder seitlich ausweichen. Dann kämen alle aufsteigenden, sensorischen Informationen im Cortex an falschen Orten an! Umgekehrt kämen alle absteigenden, motorischen Informationen ebenfalls falsch an. Statt des kleinen Zehs würde sich der Oberschenkel bewegen. Um dies zu verhindern, bedarf es spezieller Schnittstellen, die mit Steuerinformationen aus dem Wellenfeld dessen Feldausrichtung korrigieren. Im Cortex dient dazu offenbar der Homunculus. An diesen wird sowohl aus dem Cortex, als auch aus dem Rückenmark eine sozusagen mit Zooming und Movement normierte Abbildung zur Weiterverarbeitung gereicht.

Der Informationsaustritt aus dem Rückenmark übrigens wird über eine genial einfache, hyperbolische Projektion gerichtet.

Obiges Bild zeigt weiter, daß einfache, digitale Schwellwertschaltungen nur durch Veränderung eines einzigen Leitbahn-Delays in der Lage wären, Bilder (2D/3D) im Raum wandern zu lassen. Für Nervennetze ergibt diese Schaltung eine prinzipielle Möglichkeit, einen Gegenstand ein Stück weit parametrisch zu verfolgen oder dessen Formänderung adaptiv anzupassen. (Im Computer werden Bildbewegungen - wie auf der Leinwand - durch völlig andere Verfahren gelöst, die nicht auf die Natur übertragbar sind.)

Interferenzielle Permutation als Lösung des Bindungsproblems

(Kolumnen, Abstraktion, Anatomie)

Interferezielle Projektion bildet eine Art einer geometrischen Codierung, wenn viele Kanäle dicht im Quellgebiet angeordnet werden. So konvergieren auf der Retina (Auge) rund 130 Millionen Rezeptoren auf eine Million Ganglienzellen, d.h. ein 'Kanal' (Ganglion) versorgt 130 Rezeptoren. Ein entsprechendes, grob vereinfachtes Interferenzmodell zeigt wesentliche, interferenzielle Eigenschaften solcher Strukturen. Siehe dazu folgende 16-Kanal Projektion eines GH (unten) auf ein gegenüberliegendes Gebiet (oben).

Bild 8: Informationreduktion zwischen zwei korrespondierenden Interferenzintegralen (I²). Wird eine Vorlage an geeigneten Stellen abgelauscht, lassen sich Interferenzintegrale entwickeln, die von nur sehr wenigen Neuronen synthetisiert werden können. Hintergrund ist die Möglichkeit, daß in einer beliebigen Raumdimension (Inhomogenität) jede Abbildung dekomponierbar und reduzibel ist auf ein Neuron, Herleitungsansätze siehe [NI93] . Als eine mögliche, biologische Entsprechung entdecken wir Rizzolatti's Spiegelneuronen.

Während unser Originalbild (GH unten) aus etwa 40 feuernden Neuronen bestehen möge, sehen wir oben nur drei stark aktivierte Bereiche (Peaks). Diese repräsentieren das untere Bild. Würden wir zusätzliche, inhomogene Fasern einbeziehen, ließe sich ein einzelner Interferenzort finden, der das gesamte GH repräsentiert. Mit anderen Worten: hier findet eine Abstraktion und Informationsreduktion statt. Das komplexe GH unten konvergiert im Feuer von zwei bis drei Neuronen oben. Die Karten unten und oben interferieren miteinander, die eine ist das Gegenstück der anderen, mehr siehe [NI 1993] unter Permutation.

Bild 9: Äquivalenz einer höherdimensionalen Abbildung links mit drei niederdimensionalen rechts. Nach diesem Prinzip kann ein einzelnes Neuron eine beliebig komplexe Abbildung oder Zustandsfolge referenzieren (finden wir z.B. im Homunculus).

Zum Prinzip der Permutationen [NI93] : Wenn alle Laufzeiten zwischen Quelle und Senke zwischen Teilräumen P12, P23, P34 und P1234 identisch sind, ist eine Umcodierung möglich. Hier werden drei Interferenzorte P12, P23, P34 niederer Raumdimension durch einen Ort P1234 höherer Dimension gebunden. Wir erkennen eine neue Problematik: Während die Verschaltung von links nach rechts funktioniert, geht es von rechts nach links nicht ganz so gut (siehe Überbestimmtheitsproblem). Wir benötigen entweder eine Synchronisation (hierbei kaum denkbar); wir müssen separat gleichbestimmt einkoppeln (k = d+1) oder wir müssen zeitlich verzögern/integrieren. Die vielfältige Bedeutung dieses Bildes für die Neurowissenschaften läßt sich im Moment nur erahnen.

Interpretation

Wählen wir eine lokale Nachbarschaft aller Neuronen des Empfangsfeldes, so könnten wir Parameter so wählen, daß je eine Nachbarschaft um ein hier aufsteigendes Axon herum gespiegelt nach oben gebracht wird. Die obere Karte sähe dann aus, wie durch eine mit Blasen strukturierte Glasscheibe betrachtet: in jeder Blase spiegelt sich das untere Detail, insgesamt aber wird die Karte ungespiegelt wiedergegeben. Eine Kolumnen-Organisation wird sichtbar.
Es deutet vieles darauf hin, daß dies die Lesart des visuellen Cortex ist.

Eine andere Lesart entsteht bei globaler Kopplung, wie im Bild dargestellt. Hier entstehen völlig andere Bildqualitäten, die auf Mechanismen der Abstraktion hindeuten.

Einerseits verdeutlicht das Bild die zwangsläufige Ausbildung von 'Kolumnen' um Ganglien herum, andererseits lassen sich mit dem 1:130-Verhältnis alle Parameter bestimmen, die zur Berechnung des Interferenzsystems Retina - Ganglion - visueller Cortex beitragen.

Da wir wissen, daß ein einzelnes Neuron nicht unterscheiden kann, ob es Informationen der Augen, der Ohren, der Nase, des Sprechorgans oder der Bewegungsorgane verarbeitet - es sind immer nur Pulse, die es 'sieht' - so können wir adäquate Modelle für Sprechen/Hören oder Bewegung beobachten/ausführen aufstellen. In allen Fällen bildet ein komplexeres Interferenzintegral auf ein abstrakteres durch interferenzielle Permutation (mehr siehe Manuskript Neuronale Interferenzen, gh 1993) ab. Dabei ist es gleichgültig, ob der Ursprung der Karten aus Fremdinterferenzen (Hörkarten, spektrale Karten, Verhaltenskarten) oder aus Selbstinterferenzen (Bildern) stammt. Wesentlich für die Berechnung sind nur die Raum-Zeit-Parameter zwischen Quellfeld, Kanälen und Senkenfeld.

Überlagerte Interferenzkarten: Konjugation

Wie ist es möglich, daß Millionen Sensoren unserer Beine ohne Verschaltungsfehler spiegelverkehrt auf den sensorischen Teil des Homunculus projizieren, ohne daß der eine oder andere Schaltungsfehler uns vorgaukelt, der linke große Zeh wäre rechts und umgekehrt? Steht der Natur ein Code zur Verfügung, Bilder der Gedanken ineinander zu verweben oder Ideen miteinander zu kombinieren?

Um dies zu prüfen, addieren wir einfach die Zeitfunktionen von je drei Kanälen zweier Generatorfelder. Kanal 1 wird mit Kanal 1 verbunden (Zeitfunktionen werden angehangen), Kanal 2 mit 2 und Kanal 3 mit 3 des jeweils anderen Feldes.

Bild 20: Projektion zweier Generatorräume (oben) auf einen Detektorraum (unten). Schwarz markierte Orte pulsen. Die Zeitfunktionen der Generatorräume wurden vor der Rekonstruktion aneinandergehängt (GH, 13.8.1996).

Im Detektorraum überlagern sich die Bilder auf höchst bemerkenswerte Weise. Aus der Analyse der Erregungskartierung des Detektors kann nicht geschlossen werden, aus welchem der Quellfelder eine Erregung kam.

Prinzipiell können Zeitfunktionen-Bündel technisch aneinander angehangen (to append) oder ineinander addiert werden (to add). Von Nervenzellen können sie nur addiert werden. Der Unterschied zwischen beiden Methoden besteht in einem geringer werdenden, sich etwa halbierenden Pulsabstand bei Addition gegenüber dem Anhängen, mit der Konsequenz eines Heranrückens der Fremdinterferenzen. Zu beachten ist, daß relative Delays zwischen Pulsen verschiedener Kanäle unverändert bleiben müssen.


Interferenzintegrale (I²) sind unzertrennlich

Was passiert eigentlich, wenn wir Quellorte der Kanäle in einem Feld beliebig herumschieben? Da Sie sich, wohl genau wie ich, solche Interferenzintegrale nicht vorstellen können, müssen wir sie simulieren. Wir benutzen dazu wieder den Kanaldatensatz der konjugierten Abbildung.


Bild 11: Topologische Projektionen in verschiedene Detektorräume. Variation der Kanalanordnung bewirkt partielle Zooming- und Moving-Effekte, partiale Bildbegrenzung, Bildverzerrung oder multiple Erscheinung. Der topologische Zusammenhalt der Projektionen läßt sich nicht auflösen. g und h sind unzertrennlich.

Die entstehenden Interferenzintegrale sehen aus, als ob sie von einem Gumminetz zusammengehalten werden. Es ist zu erkennen, daß Nachbarschaften nicht zerreissen. Die lokale Nachbarschaft bleibt stets erhalten, sie kann nicht getrennt werden.

Beim Movement lernten wir, daß im Unterschied zur Hausklingelanlage in Interferenznetzen nicht der Draht die Richtung des Informationsflußes anzeigt. Es sind Verzögerungszeiten und es ist die Gleichzeitigkeit des Eintreffens mehrerer Impulse, die den Zielort definieren.

In Interferenznetzen entstehen nur an interferentiell definierten Orten Erregungen. Folglich gibt die Laufzeit-, die Quell- und Senken-, sowie die (zeitliche) Kanalgeometrie der Übertragungsleitungen die Abbildung einer Generatorkarte auf eine Detektorkarte wieder. In die Übertragungsleitungen können beliebig viele Abzweigungen eingeschaltet sein. Die Adresse der Daten richtet sich bei interferenzieller Übertragung nur nach dem Interferenzort, nie nach der Geometrie oder Ausfächerung der Leitbahnen (Nervenverästelungen).

Man beachte das entstehende Problem an einem Faserbündel, welches Abbildungen transportiert. Parametrische Schwankungen der Leitgeschwindigkeit können im Bündel ein Movement der I² bewirken, welches dazu führt, daß die gewünschte Abbildung außerhalb der Faser-Achse entstehen kann. Verläßt die Abbildung den neuronalen Raum oder das Interferenzfeld aber körperlich, so kommt sie nicht zustande!

Es steht zu befürchten, daß diese Problematik bei vielen Nervenerkrankungen als Ursache zu finden sein wird. Lange bevor ein Nerv stirbt, verändern sich dessen Parameter: Und damit unsere Bilder (I²) verrutschen, genügt eine winzige Änderung der Leitgeschwindigkeit!

Wenn Bilder aber verrutschen, rutschen sie aus dem Netzwerk ins Nichts oder im Netzwerk in eine benachbarte (Partial-) Karte: den ersten Fall können wir in Analogie bezeichnen als Vergessen, den zweiten als Verwirrung . So gibt es vielleicht doch noch Hoffnung für Alzheimer und Parkinson? Sind beide Krankheiten etwa von initial gleicher Ursache? Sind große Gebiete von Nervenbahnen betroffen, so ist zu erwarten, daß Abbildungen durch Veränderung der Laufzeitstruktur zunächst unschärfer werden.

Was heißt übrigens aus dem Netzwerk ins Nichts? Denken wir bitte daran, daß jeder n-kanalige Interferenzort durch eine (mindestens) n-stellige Maske mit n Delays definiert ist. Bricht aufgrund eines synaptischen Ausfalls ein Kanal weg, so wäre die Information nicht mehr abrufbar (vergessen). Deshalb müssen immer viel mehr Kanäle beteiligt sein, Ausfallsicherheit wird im Interferenznetz durch Überbestimmtheit erkauft!

Was bedeutet dies zum Beispiel für einen Boxer, dessen Interferenznetz permanent geschädigt wird? Er muß stark überbestimmte Abbildungen antrainieren. (Wie er das macht, wissen wir noch nicht genau). Wenn wir aber daran denken, daß hohe Überbestimmtheit die Fremdinterferenzen blockiert und Flexibilität bei Zooming und Movement kostet, so ist der Boxer in einer aussichtslosen Situation: Entweder sein Nervennetz wird durch kassierte Schläge unflexibel (überbestimmt), er wird zum "Nehmer-Typ", oder er teilt Schläge aus und bleibt geistig flexibel (intelligent). Denken wir an die Biographien großer Boxer der Gegenwart, so ahnen wir, daß da "was dran sein könnte".

Auch wird eine weitere Problematik deutlich, vor der ein Faserbündel steht. Um effizient Bilder (I²) übertragen zu können (man denke an Retina - Sehbahn - visueller Cortex) muß eine Million Fasern exakt abgeglichene Laufzeiten bzw. Leitgeschwindigkeiten aufweisen. Falls nicht, wandert eine Karte in eine benachbarte Karte hinein und es gibt Verwirrung, siehe oben. Für Neurobiologen eine interessante Aufgabe, zu untersuchen, welche Mechanismen für diesen Abgleich eigentlich sorgen.

Ein Beispiel, was passiert, wenn sich Leitgeschwindigkeiten ändern, bietet die multiple Sklerose. Hier sterben vielleicht auch Synapsen oder Nervenfasern ab. Aber es verändert sich infolge einer langsamen Myelin-Auflösung (Isolation der Fasern) meßbar die Leitgeschwindigkeit, sie sinkt ab, myelinisierte Fasern werden langsamer. Erfolgt dieser Prozess nicht gleichmäßig in einem Faserbündel, wandern oder zoomen Interferenzorte hinaus, oder die Abbildungen verlöschen. Ganz abgesehen davon, daß der Fremdinterferenzradius dann bei gleichbleibender Feuerrate kleiner wird - das System kann dann Orte nicht mehr eindeutig identifizieren oder steuern. Abhilfe würden Medikamente bieten, die die Feuerrate verringern. Das sind übrigens aus Sicht der Interferenznetze Schmerzmittel - siehe auch die uralte Schmerzsimulation .

Aha, werden Sie jetzt vielleicht sagen: Offenbar werden auch Muskeln über Interferenzen und nicht über Klingeldrähte gesteuert! Ist auch nicht verwunderlich, schließlich leben Nervenzellen nur sieben Jahre. Und nur Interferenznetze sind ausfallgesichert. Sie kennen sicher die Konsequenzen, wenn ein Klingeldraht im Hause ausfällt...

Es ist auch möglich, den Interferenzort durch Hinzunahme weiterer Leitbahnen einzuengen - wir kommen dann zu den Fragestellungen der überbestimmten Pulsprojektionen, die nur durch gefaltete n-Dimensionalität gebrochen werden können (mehr siehe NI93).


Spatio-Temporal Maps (Töne, Abläufe, Codes: Verhalten)


Wie können in Interferenznetzen Töne oder zeitliche Verhaltensmuster gespeichert werden? Natürlich auch als I²! Da die Nervenzelle nicht sieht, woher eine Zeitfunktion kommt, ob von der Nase, vom Bein, vom Auge oder vom Ohr, macht sie immer dasselbe: sie integriert Erregung auf.

Vielleicht erinnern wir uns des Huygenschen Doppelspaltversuchs. Dieser liefert Interferenzlinien, deren Abstand die entsprechende Frequenz codiert.
Mit PSI-Tools können wir versuchen, dies zu simulieren. Um es einfach zu machen, werden wir testen, wie Interferenzmuster eines Kanals aussehen, der mit sich selbst (mehrfach) interferiert.

Im Maximum (Selbstinterferenz) interferieren Wellen i mit sich selbst (dargestellt als i*i). Sie interferieren aber auch mit dem Vorgänger und dem Nachfolger (Fremdinterferenz), dargestellt als i*(i-1) oder i*(i+1) etc.. Bei Phased Array Antennen oder Mikrofonen heißen die Fremdinterferenzorte 'Nebenkeulen'. Zwischen beiden besteht ein Wesensunterschied: während Abbildungen die Selbstinterferenz betonen, benötigen z.B. Frequenzkarten im Nervensystem ausschließlich die Fremdinterferenzen.

(Hinweis: Hier dargestellte Simulationsergebnisse sind auschließlich unter Verwendung von Zeitfunktionen entstanden -> Non-materialistic field theory)

Prinzip:

Für den Fall, daß die geometrische Größe des Interferenzfeldes größer ist, als die Wellenlänge (Geschwindigkeit mal Pulsfrequenz), werden Fremdinterferenzen zwischen Impulsen von ursprünglich verschiedenem Zeitbezug sichtbar. Es wird deutlich, daß dies die Art sein könnte, in der die Biologie Frequenzen, frequenzcodierte Sensoramplituden oder serielle Codes vermittels deren Ortszuordnungen speichern oder auswerten kann. Für den zweikanaligen Fall erhalten wir das bekannte, Huygensche Doppelspaltmuster, hier allerdings an das Vorhandensein von Leitbahnen gebunden. Der Ausgang eines virtuellen, an die Quellknoten angeschlossenen AND-Gatters würde nur in Orten hoher Interferenzwerte pulsen, an Orten niederer Interferenz bliebe er still.

Bild 12: Interferenzkarten eines Einzelimpulses, der verzweigt von mehreren Quellorten in ein Detektorfeld geleitet wird. Bei geeigneter Dimensionierung tritt er mit seinen Vorgängern und Nachfolgern in Interferenz, es entsteht ein Interferenzmuster mit Maximum und Nebenkeulen. Das Maximum charakterisiert die Selbstinterferenz (Interferenz von Welle i mit i, die Nebenmaxima charakterisieren Fremdinterferenzen).

Unsere n-dimensionale Wahrnehmung:
Zur Rolle der Überbestimmtheit

Wie der vierbeinige Tisch oder Stuhl auf einer zweidimesionalen Ebene kippelt, so werden Interferenzorte durch eine definierte Zahl von Wellen aus unterschiedlichen Kanälen im Verhältnis zur räumlichen Dimension vorgegeben.
  • 1-dim.: In eine einzelne Nervenfaser können wir zwei Impulse von zwei Seiten einspeisen. Wir erhalten einen Interferenzort (Treffort der beiden Wellen) in Abhängigkeit vom Zeitpunkt der Einspeisung der Pulse. Das Experiment ist vom Ischias-Nerv des Frosches bekannt. Mehr dazu siehe Virtuelle Experimente.
  • 2-dim.: Eine zweidimensionale Abbildung wird mit drei Wellen bestimmt, nur drei Pulswellen besitzen auf der 2d-Fläche genau einen Treffort.
  • 3-dim.: Eine dreidimensionale Abbildung wird am Treffort von vier Wellen (Kanälen) fixiert. Gehen wir induktiv weiter...
Eine d-dimensionale Abbildung wird dann mit

(4) k = d+1 (Dimensionssatz, Quelle: Heinz, NI93)

Kanälen bestimmt, wobei d die räumliche Dimension darstellt. In Worten: Die Dimension des Laufzeitraumes muß (insbesondere bei stark inhomogenen Laufzeiträumen: Nervensystem) mit der Kanalzahl anwachsen, um überbestimmte (in der Optik würden wir sagen unscharfe) Abbildungen zu vermeiden.

Andersherum ausgedrückt, haben sich Netzstrukturen auszubilden, die in ihrer Inhomogenität die Möglichkeit bieten, höhere Kanalzahlen zu fassen. Nun hat ein dicht vermaschtes Netzwerk die Eigenschaft, Huygensche Elementarwellen zu bilden. Husch, wird die Inhomogenität durch sich ausbildende Wellenfronten glattgebügelt. Damit dies nicht vorkommt, entwerfen wir Layer, Faserbündel und Furchen. Wir schaffen möglichst große Störungen, die eine Wellenfrontausbildung verhindern. Wir determinieren den Cortex genetisch vor in der Weise, daß möglichst keine rückkoppelnden, dicht vernetzten Strukturen entstehen. Ach ja: und wir sorgen mit der Nachbarschaftsinhibition dafür, daß sich zwei dicht benachbarte Neuronen gar nicht erst nicht erregen können! Was für ein genial ersonnener Mechanismus ist doch das Nervensystem! Der Lohn für all diese Mühe ist uns gewiss: Wir sind weder hinten noch vorn an zwei Dimensionen gebunden, die Wahrnehmung von drei und vier Dimensionen bereitet (im engen Rahmen der geometrischen und zeitlichen Limits des Netzes) keine Mühe. Selbst einen siebten Sinn soll es geben - theoretisch wäre der mit acht Kanälen nicht einmal auszuschliessen.

Nutzen wir weniger als k = d+1 Kanäle, so entstehen wischende Abbildungen (Ach ja, die brauchen wir auch noch: mit deren Trajektorien können Bewegungen detektiert werden, siehe virtuelle Experimente oder eines der jüngeren Paper).

Nutzen wir mehr als k = d+1 Kanäle, so entstehen überbestimmte Abbildungen. Wir sagen, das Bild wird am Rand unscharf (optische Abbildungen aller Art).

Nun trifft dies nur auf Projektionen (z.B. im Nervensystem oder in der Optik) zu. Nutzen wir negative Delays (akustische Kamera), so können auch hochkanalige Abbildungen auf geringe Dimensionen abgebildet werden, da Überbestimmtheit durch den zeitlich kompensierenden Ansatz mit negativen Delays vollständig entfällt.

Im Nervensystem aber muss die Natur zu einem Trick greifen: wie in der Optik, können hier überbestimmte Abbildungen (k > d+1) prinzipiell nur durch Inhomogenität der Laufzeitgeometrie des Raumes in begrenzten Zonen scharf abgebildet werden [NI93] .

Folgerung: Ein körperlich dreidimensional aufgebautes Interferenznetzwerk kann sich erst durch Faltung und Inhomogenität als n -dimensionales Interferenznetzwerk darstellen. Mit nur fünf Kanälen erhält ein Interferenznetzwerk z.B. die Möglichkeit, vierdimensional abzubilden (3-dim. Raum plus Zeit). Mit acht Kanälen entsteht folglich ein siebter Sinn (nur ein Scherz?).

Es wird deutlich, warum wir im Laufe unserer Individualgenese erst durch Lehrer darauf aufmerksam gemacht werden müssen, daß eine für uns lebendige Welt aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft besteht. Fragmente stehen uns zur Speicherung der Vergangenheit auf Papier, RAM, ROM, CD oder Festplatte zur Verfügung. Ein Interferenznetz benötigt ganze fünf Kanäle, um vierdimensional zu kartieren.

Auch dokumentiert sich hier der Unterschied zwischen Langzeit und Kurzzeit-Gedächtnis. Es genügt zu erkennen, daß die physischen Grenzen des Interferenznetzes (Kurzzeit-G.) irgendwo überschritten werden. Alles dannach muß anders gespeichert werden, zum Beispiel durch begriffliche Assoziationen (Langzeit-G.).

Oder: Solange man sich im Neurocomputing mit homogenen Netzen beschäftigt, kann man kaum Effiziens in der Informationsreduktion erwarten. Erst die zeitliche (Delays) und räumliche Inhomogenität von Netzen durch Kreuz- und Querverbindungen eröffnet die faszinierenden Möglichkeiten des Nervensystems.

Ein Nachweis der Repräsentation höherer Dimensionen (Überbestimmtheit) könnte zum Beispiel erbracht werden, wenn es gelingen sollte, ein Signal gleichen Ursprungs auf einer Anzahl k verschiedener Fasern nachzuweisen, wobei k>4 sein sollte.

Bildspiegelung durch Zeitumkehr und
Rolle der Überbestimmtheit

In Bild 13 wurde eine vierkanalige Projektion und eine vierkanalige Rekonstruktion (durch Zeitumkehr der Kanäle) berechnet (PSI-Tools, G. Heinz, 1994/1996). Während die Rekonstruktion (oben) überall scharf ist, zeigt die Projektion (unten) die aus der Optik bekannte, axialferne Unschärfe. Auch erscheint sie - wie vom Linsensystem bekannt, als Spiegelbild.

Zur Simulation beider Bilder wurde ein identischer (derselbe) Satz Kanaldaten genutzt. Der einzige Unterschied zwischen Rekonstruktion und Projektion (den Bildern oben und unten) ist eine Vorzeichenumkehr der vier Zeitfunktionen (ähnlich wie bei Fink's Time Reversal Acoustics). Im oberen Teil schauen wir rückwärts in die Kanaldaten und erblicken das seitenrichtige GH. Im unteren Teil lassen wir die Zeitfunktionswellen zeitlich vorwärts über ein Bildfeld plätschern und erblicken damit ein nur axialnah-scharfes, spiegelverkehrtes GH als Interferenzintegral. Da wir mit 4 Kanälen auf ein 2-dimensionales Bild projizieren, ist hierbei die Überbestimmtheitsbedingung erfüllt.

Bei der Rekonstruktion wird die Überbestimmheitsbedingung zwar scheinbar auch erfüllt, jedoch führt die Zeitinversion (durch inverse Delays oder durch Zeitumkehr) dennoch zu einer perfekten Abbildung - das war eine der Grundideen, die zur akustischen Bildgebung führten. Die zweite wesentliche Grundidee war die, daß nur durch Zeitinversion ein seitenrichtiges Bild entstehen kann.

Bild 13: Projektion und Rekonstruktion desselben Zeitfunktionssatzes.
Oben: zeitlich inverse Interferenz-Rekonstruktion (hier durch Zeitumkehr der Zeitfunktionen); unten: zeitlich vorwärtslaufende Interferenz-Projektion (Spiegelbild mit achsferner Unschärfe)

Werden mehr als drei Kanäle benutzt, entstehen i.a. Mehrdeutigkeiten im Interferenzort. Die Projektion (unten) zeigt, daß im Bereich um die zentrale Symmetrieachse höchste Bildqualität durch hohe Übereinstimmung der Laufzeiten auf allen Pfaden erreicht wird. Das Bild wurde aus einer Rekonstruktion (oben) und einer Projektion (unten) derselben Kanaldaten auf einen identischen Detektorraum erzeugt. Es verdeutlicht das Wesen neuronaler Abbildungen. Während die Rekonstruktion ungestört und seitenrichtig erscheint, sehen wir die Projektion verzerrt (überbestimmt) und seitenverkehrt. Wir errinnern uns, daß auch optische Projektionen nur in Achsnähe scharf erscheinen.

Aus der Betrachtung wird eine weitere Besonderheit von Pulsinterferenzen sichtbar: Eine weder unter- noch über- bestimmte Abbildung k = d+1 erlaubt nur spezifische Zeitfunktionen mit langen Pausen. Da Abbildungen bei vorwärtslaufender Zeit (Projektionen) im Nervennetz nicht beliebig überbestimmt sein können, war die Natur gezwungen, den Zeitfunktionstyp vom Dirac-Typ für bildgebende Informationsverarbeitung zu entdecken.

Die Bilder der akustischen Kamera (nahezu sinusförmige Zeitfunktionen) hingegen bedurften eines anderen Tricks: hier mussten negative Delays (-T) herhalten, um positive Delays (+T, Weg von der Quelle zu den Mikrofonen) zu kompensieren. Den entsprechenden Algorithmus nannte ich 1993 Maskenalgorithmus (Animationen dazu) später dann Interferenzrekonstruktion.



Aufbau des ersten Simulators - Parallele und Serielle Interferenzwerkzeuge - PSI-Tools

Bild 14: Ur-Werkzeug, mit dem erste Interferenzabbildungen simuliert wurden und welches die weltersten akustischen Bilder und Filme machte (PSI-Tools, Sabine Höfs, 1994-1997).

Die Interferenztransformation kann in einem Detektorraum mit beliebig wählbarer Kanalanordnung ausgeführt werden. PSI-Tools konnte eigentlich nur die seitenrichtige Interferenz-Rekonstruktion rechnen, zur Berechnung von Interferenz-Projektionen wurden die Kanäle zeitinvertiert. Zu Testzwecken und für allgemeine Simulationsaufgaben wurde zusätzlich eine Kanaldatensynthese implementiert. Mit angeschlossener Hardware war es möglich, hochkanalige Datenströme aufzuzeichnen. Funktionen der Hardware waren digital einstellbar und speicherbar. Die Verstärkung konnte über 5 Zehnerpotenzen variiert werden, beginnend bei 500µV Vollausschlag. Hardware- Hochpaß- und Tiefpaßfilter gestatteten Aufnahmen in einem wählbaren Bereich von 0,05 Hz bis 50 kHz. Die Kanalverstärker waren für hochohmige Quellen (15 kOhm/EEG) rauschoptimiert. PSI-Tools arbeitete seit 1994 mit einem 16 Kanal-Datenrecorder UEI-DAC WIN30-DS von UEI (Vertrieb über National Instruments, ISA-Board). Vorverstärker wurden selbst entwickelt, siehe Bilder von damals. Versuche mit Labwindows eine GUI zu bauen, wurden abgebrochen. Es war zu langsam. Sabine Hoefs entwickelte PSI-Tools dann unter Borland-C (Windows3.11) weiter. Etwa ab 1997 wurde auf MS-C unter Windows95 umgestellt.

Danksagung

Dank an alle, die an PSI-Tools mitarbeiteten und die eigene Vorstellungen einbrachten, um den ersten Interferenzsimulator zu entwickeln. Besonderen Dank an unsere fleißige 'Biene', Sabine Höfs, die PSI-Tools programmierte und damit die Grundlagen der "interferenziellen Informatik" wie auch die der "akustischen Kamera" ermöglichte.

Quellen

[NI93] Heinz, G.: Neuronale Interferenzen. Private Kommunikation, 1993, 300 S.

[AP1995] Packard, A.: Organization of cephalopod chromatophore systems: a neuromuscular image-generator. In: Abbott, N.J., Williamson, R., Maddock, L., Cephalopod Neurobiology, Oxford University Press, 1995, pp. 331-367

[Eccles] Eccles, John C.: The understanding of the brain. McGraw-Hill, NY, 1973. Übersetzung: Das Gehirn des Menschen. Piper München 1975.

[Ochs72] Ochs, S., Worth, R.M.: Exoplasmic transport in normal and pathologic systems. Physiology and Pathobiology of Axons. S.G. Waxmann, Ed., New York, Raven Press, 1978. Zu finden bei Eccles, bei Schmidt/Thews u.a.

[BIONET96] Heinz, G., Höfs, S., Busch, C., Zöllner, M.: Time Pattern, Data Addressing, Coding, Projections and Topographic Maps between Multiple Connected Neural Fields - a Physical Approach to Neural Superimposition and Interference. Proceedings BioNet96, GFaI-Berlin, 1997, pp. 45-57, ISBN 3-00-001107-2



"Ein jeder wird bereitwillig zugeben, daß der von einem Nadelstich bewirkte Schmerz sich nicht in der Nadel befindet, sondern in ihm selbst." John Hughlings-Jackson, 1880

„… all conscious distinctions are discriminative, that consciousness is, broadly speaking, discrimination ... Such a view implies that all ‘knowledge’ is potentially spatial in a physiological sense …. In a certain sense we are looking for a ‘place theory’ of every dimension“ Edwin Boring, 1933




    * Auf diese Seite wurden ursprünglich interessante Bilder für Presse oder Kollegen gestellt. Dies möge die spärliche Kommentierung und das teils spartanische Aussehen rechtfertigen. Weil die Seite aber einen knappen, teils prosaischen Überblick bietet, so soll sie halt bleiben.





Access No. since last counter reset

Mail to info@gheinz.de


All rights: Gerd Heinz, GFaI
www.gheinz.de

file created Sept. 1, 1995.
permanent enhancments/corrections/editions.